ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Построение векторных диаграмма напряжений и токов, определение токов в линейных проводах и тока в нейтральном проводе.

Векторные диаграммы строим в комплексной плоскости. Вещественную ось направляем вертикально, Мнимую – горизонтально. Положительную полуось мнимой оси направляем влево, что будет соответствовать вращению векторов против часовой стрелки и прямому вращению фаз трёхфазной системы от А до Б и далее к С.

1) так как начальная фаза А равна 0, φА=0, то вектор  фазного напряжения фазы А совмещаем с положительной полуосью действительной оси. Векторы фазных напряжений   фаз В и С строим соответственно под углами 1200 и 2400 в сторону отставания.

Для построения векторов линейных напряжений геометрически решим систему уравнений (1). Рассмотрим построение векторов линейных напряжений на примере построения вектора линейного напряжения .

Из правила вычитания двух векторов известно, что векторная разность будет предоставлять отрезок прямой, соединяющей концы векторов уменьшаемого и вычитаемого и направленные из вектора вычитаемого в сторону вектора уменьшаемого. Согласно этому на рис. 3 соединяем концы векторов  и направляем вектор  от вектора  к вектору .

2) построение векторных диаграмм токов для соединения потребителей “звездой” и “треугольником” ведём по проекциям, так как комплексы векторов токов вычислены в алгебраической форме. Пояснения по построению фазных и линейных токов для потребителей, соединенных по схеме “треугольник”, и векторов фазных токов для потребителей, соединенных по схеме “звезда” не требуется.

3) определение токов в линейных проводах. Очевидно, что токи в линейных проводах согласно первому закону Кирхгофа, определяются как геометрическая сумма токов в линейном проводе от потребителей, соединенных по схеме “звезда” (), и тока в линейном проводе, определяемый системой уравнений (2), от потребителей, соединенных по схеме “треугольник”. Покажем нахождение линейного тока в линейном проводе А.

å

 

или воспользовавшись системой (2) и подставив , получим:

å

 

Пояснения к геометрическому решению данного векторного уравнения не требуется.

Аналогично находятся токи в линейных проводах В и С.

   

Модули величин токов в линейных проводах получены из векторной диаграммы умножением длинны отрезка, изображающего вектор тока в линейном проводе, на масштаб векторной диаграммы.

Для построения векторной диаграммы нами были выбраны масштабы:

 - для напряжения

 - для тока

4) определение тока в нейтральном проводе.

Согласно первого закона Кирхгофа для нейтральной точки можно записать уравнение:

å  å å

 
 .

Разъяснения по решению этого векторного уравнения не требуется. Из векторной диаграммы находим модуль тока в нейтральном проводе:

Из векторной диаграммы можно найти начальную фазу тока в нейтральном проводе:

Векторная диаграмма изображена на рис. 3.

На главную