Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Консольная балка Примеры решения Балка равного сопротивления Потенциальная энергия деформации Устойчивость упругих систем Метод перемещений Практический инженерный метод расчёта Вынужденные колебания Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач

Формула Мора для перемещений в стержнях и стержневых системах

 Рассмотрим раму (рис. 7.7,а), нагруженную системой внешних сил   Пусть требуется определить перемещение точки А в направлении АВ. Воспользуемся принципом Кастилиано. Внешняя сила в точке А в направлении АВ может быть, а может и не быть. Приложим в точке А в направлении АВ статически возможную силу  (рис. 7.7,а).

1) О.Х. Мор (1835-1918)-немецкий механик и инженер

  

 а) б)

 Рис. 7.7

Тогда, согласно (7.11), имеем:

  (7.16)

 Рассечём раму в стойке на расстоянии z. В поперечном сечении возникают внутренние силовые факторы (рис.7.7,а). От изменения (вариации) силы в точке А в поперечном сечении рамы внутренние силовые факторы изменятся на бесконечно малые величины Эти изменения внутренних сил и моментов будут пропорциональны , т.е.

  (7.17)

 Из (7.17) следует, что при  коэффициенты , ,

 являются нормальной силой, изгибающим моментом, крутящим моментом, перерезывающими силами в сечении рамы с координатой , которые вызваны действием единичной силы в точке А в направлении АВ искомого перемещения (рис. 7.8).

 

 а) б)

 Рис. 7.8

 Так как оператор вариации  имеет смысл дифференциала, то варьируя (7.1), получим:

   

 Учитывая (7.7), подставляя в (7.5) и сокращая на , находим формулу

  (7.18)

называемую формулой Мора. Она служит для определения любых обобщённых перемещений в стержневых системах.

 Формулу Мора можно получить, пользуясь принципом возможных перемещений. Рассмотрим схему нагружения (см.рис. 7.8,а), когда в точке А в направлении искомого перемещения  приложена единичная сила вызывающая в поперечном сечении системы внутренние силовые факторы  (рис. 7.8,б). Согласно принципу возможных перемещений работа этих внутренних силовых факторов на любых возможных перемещениях должна равняться работе единичной силы  на возможном перемещении :

   

 Выберем возможные перемещения пропорциональными действительным:

  

Тогда после подстановки получим:

  (7.19)

Если учесть, что

  

то приходим к формуле (7.18).

Изгиб пластин

Классификация пластин. Гипотезы, принимаемые в теории изгиба тонких пластин. Выражение изгибающих и крутящих моментов через функцию прогибов. Основное дифференциальное уравнение изгиба пластины в прямоугольных координатах (уравнение Софи Жермен - Лагранжа). Граничные условия для основных случаев закрепления краев пластины. Применение двойных и простых тригонометрических рядов к расчету прямоугольных пластин (метод Навье и метод Мориса Леви). Понятие о расчете прямоугольной пластины на упругом основании. Простейшие осесимметричные задачи по изгибу круглых сплошных кольцевых пластин.
Вариационные методы решения задач по теории изгиба и устойчивости пластин путем приведения основного уравнения в частных производных к системе линейных алгебраических уравнений. Энергетический метод Ритца-Тимошенко. Метод Бубнова-Галеркина. Приведение основного уравнения изгиба пластины к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (метод В.З. Власова).
Понятие о расчете гибких пластин. Уравнения Кармана, учитывающие геометрическую нелинейность.

Дисциплина "Сопротивление материалов" относится к профессиональ-ному циклу дисциплин и входи в цикл Б.2 кода УЦ ООП "Математический естественнонаучный и общетехнический цикл" в его базовую часть. Для изучения дисциплины "Сопротивление материалов" необходим ряд требований к входным знаниям, умениям и компетенциям студентов.
Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач