Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Консольная балка Примеры решения Балка равного сопротивления Потенциальная энергия деформации Устойчивость упругих систем Метод перемещений Практический инженерный метод расчёта Вынужденные колебания Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач

Примеры вычисления перемещений способом Верещагина

 Пример 1. Определим вертикальное перемещение точки А консольной балки

(рис. 7.17,а) по формуле Мора (7.10) с использованием способа Верещагина.

 а) б)

 Рис. 7.17

 С этой целью строим эпюру моментов от заданной нагрузки   (рис. 7.17,б). Эпюру от заданной нагрузки разбиваем на две простейшие – треугольник и симметричную параболу. В результате имеем:

  

или

  

 При перемножении площади  эпюры от внешней нагрузки на ординату  эпюры от единичной нагрузки следует руководствоваться правилом: если эпюры лежат по одну сторону от оси балки, то они одного знака и потому дают знак плюс. В противном случае – знак минус.

  Пример 2. Найдём взаимное сближение точек А и В рамы (рис. 7.18,а), т.е. , используя формулу Мора и способ Верещагина.

 

 а) б)

 Рис. 7.18

На рис. 7.18, а и б построены эпюры моментов от внешней силы Р и обобщённой единичной силы , где  Искомое взаимное перемещение

 .

 Пример 3. Найдём вертикальное перемещение точки пространственной рамы

(рис. 7. 19,а) по формуле Мора (7.18):

  (1)

которая учитывает кручение и изгиб стержней рамы. На рис. 7.19 приведены эпюры изгибающих моментов от заданной и единичной нагрузок.

 

 а) б)

 Рис. 7.19

Вычисление даёт:

   (2) 

 

Определение температурных перемещений   в балках и рамах 

 Перемещение в балках могут вызываться не только силами, но и изменениями температуры. Если по высоте сечения температура изменилась на   градусов равномерно, то брус испытает удлинение на каждом участке , равное:

 ,

где - коэффициент линейного температурного расширения, и тогда, согласно формуле (7.19):

  

 58

 

 Эпюра Т Эпюра   Эпюра

 Рис. 7.20

  Если температура изменяется по высоте балки по линейному закону (рис. 7.20), то удлинение крайних волокон:

  

откуда угол поворота сечения:

  

Тогда, согласно (7.19):

 

При одновременном эффекте имеем:

  (7.21)

 Пример. Определим вертикальное перемещение точки А консольной балки, у которой нижняя сторона имеет температуру , а верхняя - < (рис. 7.21,а).

 а) б)

 Рис. 7.21 

 В данной задаче  определяется линейной эпюрой, изображённой на

рис. 7.21,б.

Поэтому на основании (7.21) получаем:

 

Расчет на жесткость балки из прокатных профилей.

 Исходные данные и расчетная схема балки из прокатных профилей представлена на рис. 3.3. Возьмем произвольные сечения z1, z2 и z3, как показано на рисунке. При это продлим распределенную нагрузку на участке АС до конца балки, а ее действие на участке CD компенсируем аналогичной распределенной нагрузкой противоположного знака (выделены на рисунке серым цветом).

Участок АВ (0£z1£l1):

Участок ВC (l1+£z2£l1+ l2):

Участок CD (l1+ l2+£z3£l1+ l2+l3):

Ввиду заделки в точке D q3(l1+ l2+l3)=0:

y3(l1+ l2+l3)=0:

Подставив известные значения в предыдущие уравнения, получим:

qА=-0,096 рад; qВ=-0,100 рад; qС=-0,059 рад; qD=0 рад;

yA=0,00003 м; yВ=-0,00055 м; yС=-0,00006 м; yD=0 м;

 

 Допускаемые перемещения и углы поворота определяется из условия жесткости

 Условие жесткости по перемещениям в сечении В и по углам поворота на участках А, В, С не выполняются. Необходимо провести мероприятия по увеличению жесткости конструкции.

Дисциплина "Сопротивление материалов" относится к профессиональ-ному циклу дисциплин и входи в цикл Б.2 кода УЦ ООП "Математический естественнонаучный и общетехнический цикл" в его базовую часть. Для изучения дисциплины "Сопротивление материалов" необходим ряд требований к входным знаниям, умениям и компетенциям студентов.
Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач