Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Консольная балка Примеры решения Балка равного сопротивления Потенциальная энергия деформации Устойчивость упругих систем Метод перемещений Практический инженерный метод расчёта Вынужденные колебания Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач

Определение напряжений и перемещений в витых пружинах 

 Одним из простых примеров применения теоремы Кастилиано (7.12), (7.15) к определению перемещений является расчёт винтовой пружины. 

 а) б)

 Рис. 7.22

Винтовая, или витая, пружина – это пространственно изогнутый стержень (рис. 7.22,а). На рис. 7.22,б показана отсечённая часть пружины с углом подъёма витка . Приведём, направленную по оси пружины силу Р к центру тяжести сечения. В результате получим вектор-момент  Разлагая его на направление касательной к винтовой линии и перпендикулярное направление, найдём крутящий и изгибающие моменты:

 

 Нормальной силой , перерезывающей силой  пренебрежём.

Так как моменты всюду постоянны, то на основании (7.1):

 

 Перемещение точки приложения силы Р к пружине:

   

 Наибольшее напряжение изгиба:

  

 Наибольшее напряжение кручения:

   

 На практике обычно применяются пружины с малым углом подъёма . Для таких пружин можно принять Тогда

 .

Условие прочности:

Теорема о взаимности работ и перемещений

  Теорема о взаимности вместе с теоремами Лагранжа и Кастилиано относятся к общим теоремам сопротивления материалов. Она вытекает из принципа независимости действия сил для линейных упругих систем.

 Рассмотрим упругое тело, к которому в точках А и В приложены соответственно силы  и (рис. 7.23).

 Используя принцип независимости действия сил, вычислим работу, которую совершают силы при прямом и обратном порядке их приложения. Приложим сначала силу РА. Она совершит работу  Затем приложим силу РВ. Она совершит работу  Одновременно с этим совер 61

шит работу уже действующая сила  на некотором перемещении , которое совершит точка А от действия силы   Эта работа равна  

  а) б)

 Рис. 7.23

Таким образом, в теле будет накоплена потенциальная энергия:

  

 Аналогично при обратном приложении сил будет накоплена энергия:

  

 Сравнивая выражения работ, получим:

   (7.22)

 Соотношение (7.22) выражает собой теорему о взаимности работ: работа силы  на перемещении точки её приложения от действия силы равна работе силы  на перемещении  точки её приложения от действия силы  

 Под силами  и перемещениями  можно понимать обобщённые силы и перемещения. Если  , то  и мы приходим к теореме о взаимности перемещений: перемещение точки А под действием силы Р, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием той же силы, приложенной в точке А. Рис. 7.23,б иллюстрирует теорему о взаимности перемещений. Если силы  то имеем  

 Пример. Пусть требуется найти прогиб точки В посередине пролёта балки от действия момента m в опоре А (рис. 7.24).

 

 а) б)

 Рис. 7.24

 Для определения перемещения  (рис. 7.24,а) воспользуемся теоремой о взаимности работ. Рассмотрим такую же балку, нагруженную в точке В силой Р

(рис. 7.24,б). Решение этой задачи нам известно:

  

На основании теоремы о взаимности работ

  

откуда прогиб

  

Проектировочный расчет на прочность плоской рамы.

3.3.1. Построение эпюр внутренних силовых факторов.

Исходные данные для расчета плоской рамы представлены на рис. 3.4. Определим реакции, возникающие в заделке:

Для построения эпюр внутренних силовых факторов рассмотрим три произвольных сечения на участках АВ, ВС и CD (рис. 3.5).

На участке DC (0£z1£l1) (рис. 3.5 а):

На участке СB (0£z2£l2) (рис. 3.5 б):

На участке BA (0£z3£l3) (рис. 3.5 в):

 По полученным данным строим эпюры продольной, перерезывающей силы и изгибающего момента (рис. 3.6).

Дисциплина "Сопротивление материалов" относится к профессиональ-ному циклу дисциплин и входи в цикл Б.2 кода УЦ ООП "Математический естественнонаучный и общетехнический цикл" в его базовую часть. Для изучения дисциплины "Сопротивление материалов" необходим ряд требований к входным знаниям, умениям и компетенциям студентов.
Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач