Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Консольная балка Примеры решения Балка равного сопротивления Потенциальная энергия деформации Устойчивость упругих систем Метод перемещений Практический инженерный метод расчёта Вынужденные колебания Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач

Примеры прямого интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки

  Пример Однопролетная шарнирно опертая балка находится под действием равномерно распределенной нагрузки (рис. 6.3).

 а) б)

 Рис.6.3 

Опорные реакции в этой задаче Перерезывающая сила и изгибающий момент, согласно методу сечений, равны:

  (1)

Строим для наглядности эпюрыпо правилам, изложенным в главах 1 и 5

(рис. 6.3,а).

Подставляя найденное выражение для  в дифференциальные уравнения изогнутой оси балки (6.10), получим:

  (2)

Интегрируя (2) дважды, находим:

   (3)

На краях балки при  имеем . Поэтому из (3) следует:

  (4)

 Подставляя полученные значения  в (3), находим:

  (5)

 Максимальный прогиб имеет место в середине пролета при  и равен:

  (6)

 Прогиб положителен, т.е. направлен вниз по оси у. Угол поворота. Геометрический смысл первой производной состоит в том, что она равна тангенсу угла наклона касательной в точке изогнутой оси с координатой z. На рис. 6.3,б показано, в каких четвертях тангенс положителен и отрицателен, а также изображены фрагменты касательных к изогнутой оси, отвечающие положительным и отрицательным углам поворота сечений

 Перевернутая эпюра на рис. 6.3,а построена на растянутых волокнах балки. Она напоминает изогнутую ось балки.

 Пример 6.2. Консольная балка изгибается силой Р на конце (рис. 6.4).

  

 а) б) в)

 Рис. 6.4 

 Из рис. 6.4, а находим методом сечений:

  (1)

 Дифференциальное уравнение изгиба

   (2)

 Интегрируя, находим:

   (3)

При z = 0 имеем граничные условия:

   (4)

Следовательно,

  (5)

Максимальный прогиб и угол поворота имеют место на конце консоли при z = , т.е.

   (6)

Основы расчета тонких оболочек

Основные сведения из теории поверхностей. Главные кривизны и главные линии кривизны. Гауссова кривизна. Оболочки положительной, отрицательной и нулевой гауссовой кривизны. Понятие о расчете оболочки по безмоментной теории. Гипотезы, принимаемые в теории изгиба тонких оболочек. Расчет оболочек вращения на осесимметричную нагрузку по общей теории. Понятие о краевом эффекте. Краевой эффект в цилиндрической и сферической оболочках.
Расчет замкнутых и открытых цилиндрических оболочек на произвольную нагрузку.
Полубезмоментная теория цилиндрических оболочек В.З. Власова. Решение задач на основе этой теории методом Бубнова-Галеркина с применением балочных функций.
Элементы теории пологих оболочек В.З. Власова. Основные гипотезы. Система основных уравнений смешанного типа и методы ее решения.
Понятие о расчете гибких пологих оболочек. Уравнение типа Кармана, учитывающее геометрическую линейность.

Цель курса "Сопротивление материалов" - научить будущего инженера основам науки о прочности материалов и конструкций, подготовить его к правильному выбору методов расчета и проектирования, к поиску рациональных и эффективных конструкций, объяснить особенности деформирования объёмных строительных конструкций различной формы под воздействием нагрузок различного характера.
Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач