Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Консольная балка Примеры решения Балка равного сопротивления Потенциальная энергия деформации Устойчивость упругих систем Метод перемещений Практический инженерный метод расчёта Вынужденные колебания Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач

Расчёт статически неопределимых систем методом сил

 Наиболее распространённым методом раскрытия статически неопределимых систем является метод сил. Он заключается в том, что система освобождается от лишних связей и их действие заменяется лишними неизвестными, которые принимаются за основные неизвестные задачи (рис.8.12, 8.13). Стержневая система, получаемая из заданной путём отбрасывания лишних связей и внешней нагрузки называется основной (рис.8.9,б, 8.10,б).

 

 а) б) в)

 Рис.8.12

 Основных систем может быть несколько. Основная система с приложенными лишними неизвестными Xi  и внешней нагрузкой Р носит название эквивалентной системы. Условие эквивалентности этой заданной системы состоит в том, что величины лишних неизвестных должны быть подобраны так, чтобы перемещения системы в точности соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на неё отброшенными связями.

 Рис.8.13

 Для рамы на рис.8.12. горизонтальное и вертикальное линейные перемещения точки А равны нулю. Взаимные линейные и угловые обобщённые перемещения краёв разреза В-В также равны нулю. Аналогично для балки на рис.8.13. Таким образом, обобщённые перемещения:

 , (8.1)

где i = 1, 2, … , 5.

 Пользуясь принципом независимости действия сил,(8.1) запишем в виде:

 . (8.2)

 Пользуясь законом Гука, каждое из перемещений  от силы Xj представим в виде:

  , (8.3)

где - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом влияния. Его геометрический смысл легко выяснить, полагая Xj = 1. В этом случае . Следовательно, - это перемещение в направлении

i-ой единичной силы от действия единичной силы, приложенной в направлении j.

 Учитывая (8.3), выражение (8.2) запишем в виде:

  (8.4) 

или в развёрнутом виде:

 

 

 Полученные уравнения (8.4) носят название канонических уравнений метода сил. Их количество зависит от степени статической неопределимости стержневой системы.

 Коэффициенты влияния  находятся с помощью формулы Мора (7.18), где внутренние силовые факторы от внешней нагрузки следует заменить таковыми от единичной силы Xj = 1:

  (8.5) 

 Из (8.5) следует, что . Перемещения  определяются обычным путем с помощью формулы Мора (7.18).

  Если возникает необходимость определения перемещения некоторой точки С статически неопределимой системы, то в этой точке в направлении искомого перемещения следует приложить единичную силу  (рис.8.14,а).  а) б)

 Рис.8.14

 Если силу  приложить к заданной системе (рис.8.12,а), то в таком случае вновь возникает задача о раскрытии статической неопределённости. Эта трудность устраняется, если работать с эквивалентной системой. В этом случае единичная сила прикладывается к основной системе (рис.8.14,б).Указанный способ часто используется для, так называемой, деформационной проверки правильности построенных эпюр. В эквивалентной системе определяются заведомо известные перемещения некоторых точек. Обычно это перемещения тех точек, где были отброшены лишние связи. Если полученный результат совпадает с ожидаемым, то это подтверждает правильность построенных эпюр.

Расчет на прочность. Подбор сечения.

Из эпюры Эτ d3 видно, что опасными являются сечения на участке АВ, где дей-ствует наибольшее напряжение

Условие прочности при кручении имеет вид:

  где [τ] – допускаемое касательное напряжение.

Примем для материала Д16 [τ] = 0,5 [σ] = 0,5∙ 225,6 = 112,8 МПа.

Тогда условие прочности примет вид:

.

Из условия прочности находим оптимальное значение диаметра:

Полученное значение диаметра округляем и принимаем (из ряда Ra 40 по ГОСТ 6636-86) d = 100 мм.

Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении d.

Участок АВ:

Участок ВС:

Участок CD:

По полученным данным строим эпюру действующих на валу касательных напряжений Эτ (рис 2.2).

Дисциплина "Сопротивление материалов" относится к профессиональ-ному циклу дисциплин и входи в цикл Б.2 кода УЦ ООП "Математический естественнонаучный и общетехнический цикл" в его базовую часть. Для изучения дисциплины "Сопротивление материалов" необходим ряд требований к входным знаниям, умениям и компетенциям студентов.
Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач