Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Консольная балка Примеры решения Балка равного сопротивления Потенциальная энергия деформации Устойчивость упругих систем Метод перемещений Практический инженерный метод расчёта Вынужденные колебания Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач

Задача Энгессера об устойчивости сжатого стержня из нелинейно - упругого материала

  В 1889 г. Ф. Энгессер (Германия) предложил расширить область применения формулы Эйлера путём введения вместо упругого модуля Е переменного касательного модуля ЕК :

  (9.58)

 Формула (9.58) носит название формулы Энгессера для касательно- модульной нагрузки. Ошибка Энгессера состояла в том, что он не учёл за пределом упругости различие законов нагрузки и разгрузки, потому получил формулу бифуркационной нагрузки для нелинейно - упругого тела. Свою ошибку он понял в 1895 году после критического замечания Ф. Ясинского. При изгибе стержня под действием продольной силы Р возникает дополнительная деформация продольного волокна АВ на расстоянии  

(рис. 9.24,б), равная: 

 

Так как  то имеем:

 

 132

 Согласно рис. 9.23,в в произвольной точке М диаграммы нелинейно- упругого тела догрузка и разгрузка происходят по одному и тому же закону:

  (9.59) 

Изгибающий момент М, возникающий в результате выпучивания стержня:

 

 а) б) в)

 Рис. 9.23

 Подставляя вместо его выражение (9.59), находим:

  

 С другой стороны, из условия равновесия отсечённой части стержня имеем:

  

 Приравняв моменты, получаем:

   

 Дифференцируя дважды, получаем:

   

  

или

  (9.60)

где  (9.61)

 Уравнение (9.60) в точности совпадает с (9.27) для упругого стержня. Отличие задачи состоит лишь в том, что выражение (9.61) для k2 иное, чем (9.26) в линейно-упругом случае.

  Общее решение уравнения (9.60) имеет вид

  (9.62)

 Дальнейший ход решения конкретных задач ничем не отличается от задачи Эйлера. Из (9.55) находим формулу (9.58) Энгессера:

   

 Для бифуркационного значения напряжения по Энгессеру имеем:

  (9.63)

откуда

  (9.64)

 Задавая значение из (9.64), вычисляем гибкость  и строим диаграмму критических, а точнее бифуркационных значений напряжений

(рис. 9.24).

 а) б)

 Рис. 9.24

Построение эпюр внутренних силовых факторов.

Исходные данные показаны на рисунке 3.2. разобьем стержень на участки АВ, ВС, CD и определим реакции в шарнире А и С.

1)

2) ; ;

Для проверки

 25

Для построения эпюр внутренних силовых факторов возьмем произвольные сечения z1, z2, z3 в пределах выбранных участков.

На участке АВ (0 ≤ z1 ≤ l1 = 0,5 м)(рис. 3.3,а)

На участке ВС (0 ≤ z2 ≤ l2 = 0,2 м)(рис. 3.3,б)

На участке CD (0 ≤ z3 ≤ l3 = 0,6 м)(рис. 3.3,в)

Расчет и выбор посадок. Качественные показатели современных изделий машиностроения (точность, надежность, долговечность и др.) в значительной мере зависят от правильности выбора посадок, т.е. характера сопряжения деталей и правильности выбора допусков формы и расположения.
Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач