Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Консольная балка Примеры решения Балка равного сопротивления Потенциальная энергия деформации Устойчивость упругих систем Метод перемещений Практический инженерный метод расчёта Вынужденные колебания Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач

Выпучивание сжатой колонны при внецентренном сжатии

 Пусть стержень-колонна сжимается внецентренно силой Р, жёстко закреплена внизу при z = 0 и свободна от закрепления вверху при  

(рис. 9.41,а). Для решения задачи используем уравнение (9.22):

  (9.111)

Из рис. 9.41, а получаем:

   

Подставляя эти значения в (9.110), находим:

  

или, после деления на EJх,

   (9.112)

общее решение уравнения (9.107) имеет вид

  (9.113)

Граничные условия задачи: 

   при

  при  (9.114)

Удовлетворяя решение (9.113) условиям (9.114), получаем:

 

откуда находим:

 

Решение (9.113), с учётом найденных коэффициентов, принимает вид:

  (9.115)

Из (9.115) при  получаем значение максимального прогиба:

  (9.116)

При  из (9.116) получаем .

 График зависимости Р от f приведён на рис. 9.41,б.

 а) б)

 Рис. 9.41

Значение . соответствует критической нагрузке Эйлера:

 

 Рис. 9.42

 Максимальное нормальное напряжение в изгибаемой колонне находим по формуле:

  (9.117)

которую называют формулой секанса для .

 Так как , то формулу (9.117) запишем в виде:

  (9.118)

где  - параметр внешней нагрузки, имеющий размерность напря-жения.

 Назовём предельным упругим состоянием такое, при котором в стержне в опасной точке впервые достигается предел текучести, т.е.   Тогда, согласно (9.113), соответствующий параметр внешней нагрузки

  (9.119)

 Если форма и размеры сечения известны, то известны F,h,ix. Методом проб и ошибок можно построить зависимости  от гибкости  для различных значений  (рис. 9.42).

ПРИМЕР 1: Определить статический момент полукруга радиусом R (рис. 4) относительно горизонтальной оси z, совпадающей с диаметром, и координату центра тяжести yc.

Решение: По формуле (4) имеем . Выделим на рис. 4 на расстоянии y элементарную площадку dF с помощью двух хорд, параллельных оси z, на расстоянии dy друг от друга. Как следует из рис. 4

 

тогда 

  и 

Подставляя найденные значения y и dF в выражение Sz, получим

Координата центра тяжести сечения yc определяется по формуле (8):

Все разнообразные машины, станки, приборы и механизмы состоят из деталей, имеющих сопрягаемые и несопрягаемые поверхности. Сопрягаемые - это поверхности, по которым детали соединяются в сборочные единицы. Несопрягаемые - это конструктивно необходимые поверхности, не предназначенные для соединения с поверхностями других деталей.
Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач