Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Консольная балка Примеры решения Балка равного сопротивления Потенциальная энергия деформации Устойчивость упругих систем Метод перемещений Практический инженерный метод расчёта Вынужденные колебания Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач

Энергетический метод определения критических нагрузок

 Энергетический метод представляет собой один из способов определения критических нагрузок. Пусть согласно методу проб Эйлера сжатый силами Р стержень не вернулся в исходное состояние равновесия (рис. 9.51).

 а) б) 

 Рис. 9.51

 При этом подвижная шарнирная опора переместится на величину так, что сила Р совершит работу  а стержень выпучится (изогнётся). Энергия изгиба:

   

 Учитывая, что  получим:

  (9.167)

 Рассмотрим элемент стержня ВС = dz. Этот элемент к моменту потери устойчивости уже сжат, и при упругом изгибе его длина не меняется. После изгиба элемент ВС займёт положение В/С/ = dz. Поэтому укорочение стержня ВС по направлению z будет:

  

 Сближение концов стержня при потере устойчивости:

   (9.168)

 Работа, совершаемая силой Р, определится соотношением:

 

 Приравнивая выражение (9.167), (9.168), получим:

  (9.169)

 Если точная функция прогибов стержня известна, то значение критической силы находится просто. Для шарнирно опёртого стержня  что даёт известную формулу:

   

 В общем случае функция прогибов V неизвестна, и её задают приближённо. Пусть, например, в той же задаче  

Тогда

 

 Как видно, при приближённом задании прогиба, удовлетворяющем граничным условиям, критическое значение силы больше, чем при точном задании прогиба.

 Можно показать в общем случае, что по сравнению со всеми функциями прогиба V(z), удовлетворяющим граничным условиям, истинная функция прогиба даёт минимальное значение Ркр.

 Пример. Найти критическую силу для сжатой колонны (рис. 9.54).

 Граничные условия для данной задачи имеют вид: 

  при z = 0. 

 Примем для прогиба выражение:

   (1)

удовлетворяющее граничным условиям. Сохраним  в (1) два члена ряда:

  (2)

 После подстановки выражения прогиба (2) в (9.164) и интегрирования, получим:

 Рис. 9.52 

  (3)

 Если выражение прогиба положим С1= 0, т.е. сохраним только один член, то найдём минимальное значение силы Р, равное:

  

что даёт погрешность по отношению к точному значению  равную 21,6%.

 При двух значениях постоянных С0, С1 минимальное значение Р найдём, дифференцируя (3) по С1/С0 и приравнивая выражение к нулю:

 

или

 

откуда

  или 

 Наименьшее значение критической силы даёт первый корень:

   ,

что отличается от точного решения только на 0,92 %.

б) Определим главные центральные моменты инерции Iu и Iv по формулам (12), (13):

Iu=Imax=3445,0 + 2585,6 = 6030,6 см4

Iv=Imin=3445,0 - 2585,6 = 859,4 см4

Максимальное расхождение составляет:

.

в) Должно удовлетворяться условие (14):

5607,6 + 1282,4 » 6029,8 + 856,0 » 6030,6 + 859,4

6890,0 » 6885,8 » 6890,0

Расхождение составляет:

.

5. Определение моментов сопротивления сечения.

Наиболее удаленными точками от осей u и v являются точки A и B:

 

17

для швеллера , т.к. оси z1 и y2 являются для швеллера главными центральными; для уголка  согласно решению примера 5 [7].

3) По формуле (8) Определяем угол a0 наклона главных центральных осей u и v относительно центральных осей zc, yc:

 

Поскольку угол a0 отрицательный, он откладывается по ходу часовой стрелки, а т.к. , то поворотом оси z на угол, меньший 45°, мы получим направление главной центральной оси u, относительно которой главный момент инерции максимален Iu=Imax.

Все разнообразные машины, станки, приборы и механизмы состоят из деталей, имеющих сопрягаемые и несопрягаемые поверхности. Сопрягаемые - это поверхности, по которым детали соединяются в сборочные единицы. Несопрягаемые - это конструктивно необходимые поверхности, не предназначенные для соединения с поверхностями других деталей.
Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач