Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Консольная балка Примеры решения Балка равного сопротивления Потенциальная энергия деформации Устойчивость упругих систем Метод перемещений Практический инженерный метод расчёта Вынужденные колебания Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач

  Пример 2. Определить частоту собственных крутильных колебаний вала длиной  с диском массы m на конце (рис. 10.8,а).

 

 а) б) 

 Рис. 10.8

 Решение. Положение системы можно определить одним числом, углом поворота диска  Следовательно, система обладает одной степенью свободы.

  Согласно (10.1) имеем:

   (1)

 Силав данном случае есть момент инерции системы:

  (2)

где

 

момент инерции диска массой m и радиуса R.

 На основании (2) уравнение (1) принимает вид:

 

где

 

 Согласно рисунку (10.7,б) имеем:

 Поэтому

 .

 Пример 3. Определить частоты собственных колебаний балки с двумя сосредоточенными массами (рис. 10.9).

 а) б)

 Рис. 10.9. 

 Решение. Для определения частот собственных колебаний имеем уравнение (10.20), которое для n = 2 принимает вид:

  (1)

 Раскрывая определитель (1), получим:

   (2)

 На рис. 10.10 построены эпюры моментов от единичных сил:

 а) б)

 Рис. 10.10

 Согласно формуле Мора (7.18) имеем:

 

 Если принять , то из (2) получим:

 

причем Таким образом, система имеет две собственные частоты колебаний,

  Полагая в (10.19) , получим . Полагая  найдем . В первом случае массы колеблются в одной фазе (рис. 10.9,а), во втором случае - в противо-фазе.(рис.10.9.б).

 В общем случае колебания с частотами  и происходят одновременно. Закон движения в этом случае (каждой массы) будет:

  (3) 

где А, В, постоянные, определяемые из начальных условий.

Для проверки правильности определения координат центра тяжести, вычислим статические моменты относительно центральных осей zc и yc, которые должны быть равны нулю.

Получаем:

2) Вычислим осевые и центробежный моменты инерции всего сечения в системе центральных осей zc, yc по формулам (5)-(7):

Введение

Прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций во многом определяются формой и размерами их поперечных сечений. В расчетной практике используются так называемые геометрические характеристики сечений.

Площадь сечения является одной из геометрических характеристик, используемых, главным образом, в расчетах на растяжение и сжатие. При расчетах на кручение, изгиб, а также на устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, моменты инерции, моменты сопротивления и т.д.

Проектирование конструкций с оптимальными формами и размерами сечений является одним из путей снижения веса и стоимости машин и сооружений.

Раздел сопротивления материалов "Геометрические характеристики плоских сечений" является одним из важнейших.

Данное пособие составлено с целью облегчения проработки студентами учебного материала по указанному разделу курса.

В сопротивлении материалов исследование вопросов прочности и жесткости реального объекта начинается с выбора расчетной схемы.

При выборе расчетной схемы вводятся упрощения в геометрию реального объекта. Основным упрощающим приемом является приведение геометрической формы тела к схеме бруса и оболочки.

На основании одной из основных исходных предпосылок сопротивления материалов - гипотезы плоских сечений (гипотезы Бернулли) "сечения плоские до деформации остаются плоскими и после деформации" - рассматриваются плоские сечения (сечения плоскостью) различных частей бруса.

Все разнообразные машины, станки, приборы и механизмы состоят из деталей, имеющих сопрягаемые и несопрягаемые поверхности. Сопрягаемые - это поверхности, по которым детали соединяются в сборочные единицы. Несопрягаемые - это конструктивно необходимые поверхности, не предназначенные для соединения с поверхностями других деталей.
Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач