Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Консольная балка Примеры решения Балка равного сопротивления Потенциальная энергия деформации Устойчивость упругих систем Метод перемещений Практический инженерный метод расчёта Вынужденные колебания Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач

Поперечные колебания стержня

 Рассмотрим поперечные колебания балки постоянного сечения с площадью F (рис. 10.25). Участок балки длиной dz имеет массу где плотность материала. Воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой оси балки четвертого порядка статической задачи:

   (10.107)

 При рассмотрении динамической задачи мы должны считать, что прогиб v является функцией двух переменных z и t. Нагрузка q также должна зависеть от координаты z и времени t.Учитывая только инерционную силу  и используя принцип Даламбера, вместо (10.107) получаем дифференциальное уравнение поперечных колебаний балки:

   (10.108)

 Как и в случае продольных колебаний, решение задачи ищем в виде:

  (10.109)

 Можно считать  Тогда после подстановки (10.109)

в (10.108), получим уравнение

  (10.110)


 Рис. 10.25

где

  (10.111)

 

 Решение уравнения (10.110) имеет вид

  (10.112) 

 Постоянные А, В, С, D находим из граничных условий на опорах:

  при z = 0,

  при  (10.113) 

 Из первых двух условий имеем B = D = 0. Из двух других находим:

  (10.114)

 

Приравнивая нулю определитель системы уравнений (10.114), получим:

  (10.115)

 Так как только при , то остаётся принять:

  

или, согласно (10.111),

   (10.116)

Из (10.114) при  и  следует с = 0. Таким образом, при изгибных колебаниях балки образуется бесконечное число частот собственных колебаний, пропорциональных n2, где n – число полуволн изогнутой оси балки. Прогибы балки:

  (10.117)

 При колебаниях в основном тоне балка изгибается по одной полуволне

( n = 1). При n = 2 имеем две полуволны, при n = 3 – три (рис. 10.25).

 Колебания балки в основном тоне (n = 1) можно использовать для определения динамического модуля упругости материала, из которого

изготовлена балка. Из (10.116) получаем:

  (10.118)

где  - частота колебаний.

Статически неопределимые конструкции характеризуются рядом осо­бенностей, по сравнению со статически определимыми системами. За­ключаются они в том, что в элементах статически неопределимых систем напряжения возникают не только от действия внешних сил, но и в ре­зультате изменения температуры, неточности изготовления деталей, не­точностей их сборки, смещения мест опорных креплений и ряда других причин. Объясняется это тем, что деформация одного 



Рис. 9

Решение

Статическая сторона задачи.

С учетом симметрии относительно оси Y имеем:

 ,

отсюда  a)

II. Геометрическая сторона задачи.

В результате термического расширения точка А переместится в А1 (рис. 9, б). Исходя из схемы деформированной конструкции можно составить условие совместности деформаций:

 b)

В зависимости от назначения соединения конструктивные элементы деталей с сопрягаемыми поверхностями, имеющими одинаковый номинальный размер, должны во время работы механизма либо обеспечить возможность движения деталей друг относительно друга, либо наоборот, сохранить их полную неподвижность относительно друг друга.
Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач