Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Консольная балка Примеры решения Балка равного сопротивления Потенциальная энергия деформации Устойчивость упругих систем Метод перемещений Практический инженерный метод расчёта Вынужденные колебания Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач

Общий случай НДС. Обобщённый закон Гука-Коши

 Рассмотрим далее общий случай объёмного напряжённо-деформированного состояния (рис. 11.10).

 

 Рис. 11.10

 Его можно разложить на сумму двух состояний – трёхосное растяжение и сложный сдвиг в трёх координатных плоскостях. На основании принципа независимости действия сил (напряжений), используя (11.19) и , , получаем:

  (11.20)

 Уравнения (11.20) можно разрешить относительно напряжений:

  (11.21)

где

  (11.22)

 Коэффициент  называют модулем Коши – Ламе.

 Из (11.20), (11.21) следует ещё одна форма записи обобщённого закона Коши – Гука в форме трёх законов:

  1. Закон упругого изменения объёма

 Складывая в (11.20) относительные удлинения, получаем:

  (11.23)

где - относительное изменение объёма, - модуль деформации.

 2. Закон упругого формоизменения

 Составим на основании (11.20), (11.23) выражение:

 

 Аналогично можно найти разности , . В результате получаем соотношения

  , (11.24)

представляющие закон упругого формоизменения. Соотношения (11.24) связывают компоненты девиаторов напряжений и деформаций.

  3. Закон упругого упрочнения материала:

 Величину

 (11.25)

называют модулем девиатором напряжений.

  Из (11.24) следует:

 

Подставляя полученные выражения в (11.25), находим:

   (11.26)

где величина

  (11.27)

носит название модуля- девиатора деформаций . Соотношение (11.26) выражает собой закон упругого упрочнения материала. В частном случае простого растяжения  и соотношение (11.26) принимает вид

 

 Таким образом, закон упругого упрочнения (11.26) с точностью до постоянного множителя  совпадает графически с упругим участком диаграммы растяжения.

Степень статической неопределимости.

Методика ее определения.

Статически неопределимые системы характеризуются степенью ста­тической неопределимости, которая равна числу «лишних» связей и мо­жет быть вычислена как разность между числом неизвестных сил и чис­лом независимых уравнений равновесия. По числу единиц этой разности системы бывают 1,2,3….n раз статически неопределимыми.

 


Для расчетов составляется силовая схема заданной системы, на которой указываются все известные и неизвестные силовые факторы.

При составлении силовой схемы в случае определения внутренних силовых факторов применяется метод сечений, согласно которому каждое звено системы разделяется на две части в произвольном сечении, затем отбрасываются части, примыкающие к опорным элементам, а их действие на оставшиеся части заменяется продольными силами. После этого на схеме показываются все заданные внешние силы и реакции опор.

Затем по этой схеме устанавливается возможное число независимых уравнений равновесия. Степень статической неопределенности подсчитывается, как разность между числом неизвестных сил и числом независимых уравнений равновесия.

Напомним, что для пространственной системы сил можно составить шесть независимых уравнений равновесия: три уравнения, выражающие сумму проекций всех сил на три взаимно перпендикулярные оси (SX=0, SY=0, SZ=0), и три - сумму моментов всех сил относительно этих же осей (SMx=0, SMy=0, SMz=0). Для общего случая сил, лежащих в одной плоскости- три независимых уравнения (например: SX=0, SY=0, SMz=0). В частных случаях плоской системы можно составить два независимых уравнения равновесия: для системы параллельных сил (например: SMo=0, SY=0) и для системы сил, линии действия которых пересекаются в одной точке (SX=0, SY=0). Для сил, линии действия которых лежат на одной прямой, можно записать только одно независимое уравнение (например: SX=0).


На рис. 3 показаны примеры составления силовых схем и определения степени статистической неопределимости по формуле

S=n-m

где n- общее число неизвестных сил, включая реакции опор; m- число возможных для данной системы независимых уравнений статики. 

В зависимости от назначения соединения конструктивные элементы деталей с сопрягаемыми поверхностями, имеющими одинаковый номинальный размер, должны во время работы механизма либо обеспечить возможность движения деталей друг относительно друга, либо наоборот, сохранить их полную неподвижность относительно друг друга.
Курсовая работа по сопромату. Примеры решения задач