Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Дифференциалы высших порядков Дифференцирование сложной ФНП Найти частные производные функции Интегрирование функций нескольких переменных Записать уравнение касательной плоскости к поверхности

Контрольная по математике Дифференциальные уравнения, интеграл, пределы Типовые задачи

Типовые задачи

Вычислить повторный интеграл , восстановив область .

Решение. Интеграл вычисляется по :  (см. рисунок).

.

Аналогично: 

если область  – правильная в направлении оси , то ее удобно проектировать на ось . Пусть проекция области  на ось  есть отрезок , уравнение левой границы области , а правой границы – . Тогда для всякого  значение  точек  прямой , принадлежащих области , удовлетворяет неравенствам . Поэтому область  можно
задать в виде

 (см. рисунок).

Такому заданию области соответствует повторный интеграл . Для его вычисления находится сначала внутренний интеграл, а затем внешний.
Результат – число!

Вычислить повторный интеграл .

 

Линейным дифференциальным уравнением (ЛДУ) называется уравнение вида,

Решить ДУ . Пространство  имеет размерность , его "базис" состоит из  линейно независимых элементов из . Теорема о необходимом условии линейной зависимости произвольной системы функций Поскольку понятия линейной зависимости и независимости системы решений ОЛДУ  отрицают друг друга, то теперь можно сформулировать критерий линейной независимости системы решений ,  ОЛДУ. Найти ФСР ОЛДУ . Записать общее решение. По НУ:   выделить частное решение. Итак, для нахождения общего решения НЛДУ нужно

Функции многих переменных. Функции многих переменных. Область определения. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные функции нескольких переменных, их геометрический смысл для функции двух переменных. Дифференцируемость функции многих переменных. Полный дифференциал, его применение к приближенным вычислениям. Дифференцирование сложных функций, Неявные функции и их дифференцирование.
Некоторые механические приложения интеграла ФНП