Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Алгебра формулы, уравнения, системы

Алгебра формулы, уравнения, системы

Упрощение выражений обычно сводится к приведению подобных членов и сокращению дробей после некоторых предварительных действий, важнейшим из которых является разложение на множители. Последнее, в свою очередь, заключается в выполнении одной или нескольких из следующих четырех «инструкций»:

Тригонометрические уравнения

Пример

Равносильны ли неравенства

Показать решение

Неравенства неравносильны. Действительно,

Неравенство x + 3 < 5 будет верным и тогда, когда x + 3 < –5, например, при x = –100. Первое же неравенство при x = –100 неверно.

Ответ. Нет.

Пример  2

Равносильны ли неравенства и

Показать решение

Неравенства неравносильны. В самом деле,

Значит, множеством решений первого неравенства являются область x ≥  0, а второго x > –1. Поскольку это разные множества, то неравенства неравносильны.

Ответ. Нет.

В сборник включены целые алгебраические, рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, а также системы уравнений. Среди упражнений главы – уравнения, содержащие знак модуля; задачи, связанные с функциональной символикой и сводящиеся к решению уравнений; задачи на отбор корней уравнения или поиск их числа.
Математический анализ Предел функции