Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Алгебра формулы, уравнения, системы

Алгебра формулы, уравнения, системы

Упрощение выражений обычно сводится к приведению подобных членов и сокращению дробей после некоторых предварительных действий, важнейшим из которых является разложение на множители. Последнее, в свою очередь, заключается в выполнении одной или нескольких из следующих четырех «инструкций»:

Система линейных уравнений

Пример

Решить систему уравнений

Показать решение

Выразим из первого уравнения переменную x : и подставим её во второе и третье уравнения:

Выразим теперь из второго уравнения переменную и подставим её в третье уравнение системы:

Теперь третье уравнение зависит только от y и мы можем его решить:

Итак, переменная y найдена. По уже полученным формулам для x и z мы можем последовательно их найти:

Ответ. (2; –1; 1).

Этот метод иногда можно применить и для решения нелинейных систем.

В сборник включены целые алгебраические, рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, а также системы уравнений. Среди упражнений главы – уравнения, содержащие знак модуля; задачи, связанные с функциональной символикой и сводящиеся к решению уравнений; задачи на отбор корней уравнения или поиск их числа.
Математический анализ Предел функции