Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Алгебра формулы, уравнения, системы

Алгебра формулы, уравнения, системы

Одним из основных способов решения целых алгебраических уравнений является разложение на множители. Приведем решения соответствующих упражнений.

Показательные и логарифмические неравенства

Рассмотрим неравенство и неравенство, ему равносильное: Для его решения исследуем знак разности Итак, выясним, что следует из того, что

1) Если a > 1, то f ( x ) > g ( x ), а это значит, что ( a – 1)( f ( x ) – g ( x )) > 0.

2) Если 0 < a < 1, то f ( x ) < g ( x ), и опять ( a – 1)( f ( x ) – g ( x )) > 0.

Верно и обратное. Если то при имеем то есть а при получаем то есть

Таким образом, мы доказали, что:

Знак разности совпадает со знаком выражения

А это как раз обозначает, что получено условие равносильности:

Модель 3.4. Решение показательных неравенств
Пример  1

Решить неравенство

Показать решение

Имеем: Заменим выражение вида стоящее в каждой скобке, на выражение имеющее с ним тот же знак:

А значит, Равносильное неравенство имеет вид так как для всех x . Решая это неравенство методом интервалов, получаем

Ответ. Важно лишь, чтобы решение не содержало математических ошибок, к которым, в частности, относятся неверное использование тех же знаков равносильности и совокупности или отсутствие проверки при решении уравнения переходом к уравнению-следствию.
Математический анализ Предел функции