Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Алгебра формулы, уравнения, системы

Алгебра формулы, уравнения, системы

Одним из основных способов решения целых алгебраических уравнений является разложение на множители. Приведем решения соответствующих упражнений.

Показательные и логарифмические неравенства

Пример 4

Решите неравенство

Показать решение

Перейдём во всех логарифмах к основанию 2.

Переходя к равносильной системе, заменим разность логарифмов в фигурных скобках на выражение, которое имеет с ним тот же знак в ОДЗ. Кроме того, заменим логарифм, стоящий до фигурной скобки, на выражение, с которым он совпадает по знаку в ОДЗ.

Так как в ОДЗ выполнено неравенство то С учётом сделанного замечания, последняя система в ОДЗ равносильна следующему уравнению:

Так как в ОДЗ x > 0, то знак выражения совпадает со знаком функции

Нанесем решения всех неравенств на числовую прямую и найдем пересечение полученных областей с ОДЗ. Получим:

1

Ответ.

Важно лишь, чтобы решение не содержало математических ошибок, к которым, в частности, относятся неверное использование тех же знаков равносильности и совокупности или отсутствие проверки при решении уравнения переходом к уравнению-следствию.
Математический анализ Предел функции