Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Элементы линейной алгебры Векторная алгебра Аналитическая геометрия Математический анализ Производная сложной функции Интеграл Фурье Замена переменных в двойных интегралах Двойной интеграл Вычислить тройной интеграл

Математика Примеры решения задач

Односторонние пределы

Определение 18.4.

Если у любой сходящейся к точке  последовательности  все ее элементы меньше , а соответствующая последовательность  сходится к , то число  называется левым пределом функции .

Обозначение: .

Определение 18.5.

Если у любой сходящейся к  последовательности  все ее элементы больше , а соответствующая последовательность  сходится к , то число  называется правым пределом функции f(x):

Обозначение: .

Утверждение.

Функция  имеет предел в точке  тогда и только тогда, когда в этой точке существуют пределы справа и слева и они равны .

Пример 18.9.

. Найти .

 

.

 

.

Предел функции на бесконечности Число А называется пределом функции f(x) при , если для любой бесконечно большой последовательности соответствующая последовательность сходится к А.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Непрерывность функций в точке Функция определенная в некоторой окрестности точки , включая саму точку, называется непрерывной в этой точке, если

Обратная функция Пусть X и Y - некоторые множества и задана функция f(x), т.е. множество пар чисел (x, y): , причем.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной 17. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения и частного (обзор теорем школьного курса). 18. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций. Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование.
Ряды Фурье в комплексной форме