Закон сохранения импульса Кинетическая и потенциальная энергии Кинетическая энергия вращения Законы сохранения в механике Затухающие колебания


 Преобразования Лоренца.

 

Исходя из этих принципов Эйнштейн, получил ряд необычных выводов, в частности о том, что время в разных

инерциальных системах течет неодинаково. Эйнштейн показал, что для выполнения принципов необходимо преобразования Галилея заменить преобразованиями Лоренца.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К(x,y,z) и K’(x’,y’,z’), движущуюся относительно  К поступательно в направлении оси х с постоянной скоростью v (рис.6.2). Пусть начальный момент времени t= t’=0, когда начала координат О О’ совпадают, точке излучается световой импульс.

Преобразования, полученные впервые Лоренцом, имеют вид (здесь >b = v/c < 1):

При переходе от K’→К:            >,  ,   ,  

При переходе K →К’:               >.

 Видно, что относительно перемены системы отсчета преобразования симметричны и отличаются лишь знаком при v. Это очевидно, т.к. если скорость движения К’ К равна v, то –v.>

Следствия из преобразований Лоренца.

Из преобразований Лоренца вытекает важный вывод о том, что и расстояние, промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе к другой инерциальной системе отсчета. В закон преобразования координат входит время, а в – координаты, т.е. устанавливается связь пространства времени. Рассмотрим подробнее ряд следствий из Лоренца.

1.  Одновременность событий в разных системах отсчета.

Рассмотрим ситуацию, когда в точках с координатами х1 и х2 системе отсчета К(x,y,z) моменты времени t 1 и t2 - происходят какие либо два события, промежуток между событиями обозначим >Dt (t2 - t 1 = Dt). Тогда, согласно преобразованиям Лоренца, в системе отсчета K’(x’,y’,z’) промежуток времени и расстояние между этими событиями будут равны

 

Отсюда видно, что если в системе К два события происходят одной точке (>Dх=0) и являются одновременными (Dt=0), то они являются одновременными и пространственно совпадающими (Dt’=0, Dx’=0) в любой инерциальной системе отсчета. Но из этих же уравнений следует, что если события в системе К одновременны (Dt=0), но пространственно разобщены (Dх = х2 - х1 ≠ 0), то в системе K’ они произойдут не одновременно (Dt’ = t’2 ‑ t’1  ≠ 0). Следовательно, понятие одновременности относительно.

2.  Длина тел в разных системах отсчета.

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x’ и покоящийся относительно системы K’. Длина стержня в этой системе будет l0’=x’2 - x’1.  Определим длину этого К, которой он движется со скоростью v. Для необходимо измерить координаты его концов x2 x1 один тот же момент времени (т.е. >Dt=0). Их разность l = x2 - x1 и будет искомой длиной в системе К.  Используя преобразования Лоренца, можно получить:          .

Из полученного выражения следует, что l0’ › l. Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой стержень движется, оказывается меньше длины, измеренной он покоится. Так называемое Лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Поперечные размеры тела не зависят от скорости движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Это подтверждается экспериментально при наблюдении эффекта торможения пучков элементарных частиц земной атмосфере.

3.  Длительность событий в двух разных системах отсчета.

Пусть в некоторой точке х’, покоящейся относительно К’, происходит событие, длительность которого (т.е. разность показаний часов в начале и конце события) t’2 – t’1 = τ’. Найдем этого же события t2 - t1 = τ системе К . В данном случае нужно применить преобразования Лоренца для перехода из K’ → К, так как данные времени содержат не изменяющуюся координату х’ (часы покоятся K’ поэтому >Dx’=0). Согласно преобразованиям Лоренца в данном случае имеем

Интервал времени между двумя событиями, отсчитанный в системе координат, относительно которой часы покоятся, называется собственным временем и обозначается τ0, то есть τ’ = τ0.

Мы получили, что


Отсюда видно, что длительность события, происходящего в некоторой точке, будет наименьшей в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Например, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в той системе отсчета, относительно которой они движутся. Это замедление становится заметным при скоростях, близких к скорости света.

 Эффект замедления хода времени подтверждается экспериментально в опытах с мюонами – нестабильными элементарными частицами. Среднее собственное время жизни мюона (по часам той инерциальной системе отсчета, относительно которой он покоится) τ0 =2,2 мкс. Мюоны рождаются верхних слоях атмосферы под действием первичного космического излучения и движутся Земли со скоростями, близкими к скорости света. Если бы релятивистского эффекта замедления не было, то по отношению земному наблюдателю мюон мог за своей пройти путь атмосфере, превышающий среднем τ0с = 660 м. Иными словами, мюоны могли достигать поверхности Земли. В действительности, регистрируются приборами, установленными на Земли, так как среднее движущегося земного наблюдателя много больше путь, проходимый мюоном это 660

С явлением резонанса приходится считаться при конструировании машин и различного рода сооружений. Собственная частота колебаний этих устройств ни в коем случае не должна быть близка к частоте возможных внешних воздействий, т.к. в этом случае возникают вибрации, которые могут вызвать катастрофу. Вместе с тем явление резонанса часто оказывается весьма полезным, особенно в акустике, радиотехнике и т.д.
На главную