Закон сохранения импульса Кинетическая и потенциальная энергии Кинетическая энергия вращения Законы сохранения в механике Затухающие колебания


Релятивистский закон сложения скоростей.

Рассмотрим движение материальной точки в системе К’ со скоростью u. Определим скорость этой К если система К’ движется со v. Запишем проекции вектора скорости относительно систем и К’:

 K: ux=dx/dt,  uy=dy/dt, uz=dz/dt; K’: ux’=dx’/dt’, uy’ =dy’/dt’, u’z=dz’/dt’.

Теперь нам нужно найти значения дифференциалов dx, dy, dz и dt. Продифференцировав преобразования Лоренца, получим:

,,,.

Теперь мы сможем найти проекции скорости:

, ,
.

Из этих уравнений видно, что формулы, связывающие скорости тела в разных системах отсчета (эаконы сложения скоростей) существенно отличаются от законов классической механики. При скоростях малых по сравнению со скоростью света, эти уравнения переходят классические скоростей.>

 

Основной закон динамики релятивистской частицы.

Масса релятивистских частиц, т.е. движущихся со скоростями v ~ с не постоянна, а зависит от их скорости: >. Здесь m0 – это масса покоя частицы, т.е. масса, измеренная в той системе отсчета, относительно которой частица покоится. Эта зависимость подтверждена экспериментально. На основании ее рассчитывают все современные ускорители заряженных частиц (циклотрон, синхрофазотрон, бетатрон и т.д.).

Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности физических относительно преобразований Лоренца. Основной закон динамики Ньютона  F=dP/dt=d(mv)/dt оказывается также инвариантным по отношению преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная времени от релятивистского импульса >.

Основной закон релятивистской динамики имеет вид:       >,

основной закон динамики классической механики. Основной закон релятивистской динамики инвариантен по отношению к преобразованиям Лоренца, но можно показать, что ни ускорение, ни сила, ни импульс сами по себе инвариантными величинами не являются. В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени.

 

 Взаимосвязь массы и энергии. Закон сохранения энергии в релятивистской механике.

 

Исследуя следствия основного закона релятивистской динамики, Эйнштейн пришел к выводу о том, что полная

энергия двигающейся частицы равна . Из этого уравнения следует, что даже неподвижная частица (когда b=0) обладает энергией Е0 = m0с2, эту энергию называют энергией покоя (или собственной энергией).

Итак,  универсальная зависимость полной энергии частицы от ее массы: Е = mс2 . Это фундаментальный закон природы – взаимосвязи массы и энергии. Согласно этому закону масса, находящаяся в покое, обладает огромным запасом энергии любое изменение Δm сопровождается изменением частицы ΔE=c2Δm.

Например, 1кг речного песка должен содержать 1>×(3,0∙108м/c)2 =9∙1016Дж энергии. Это вдвое больше еженедельного потребления энергии в США. Однако большая часть этой
энергии недоступна, так как закон сохранения материи требует, чтобы общее число барионов (так называются элементарные частицы – нейтроны и протоны) в любой замкнутой системе оставалось постоянным. Отсюда следует, что суммарная масса барионов не меняется и, соответственно, она не может быть преобразована в энергию.

Но внутри атомных ядер нейтроны и протоны кроме энергии покоя обладают большой энергией взаимодействия друг с другом. В ряде таких процессов как синтез деление ядер, часть этой потенциальной может превращаться в добавочную кинетическую энергию, получаемых реакциях, частиц. Это превращение служит источником ядерных реакторов бомб.

Правильность соотношения Эйнштейна можно доказать на примере распада свободного нейтрона протон, электрон и нейтрино (с нулевой массой покоя): n → p + e- ν. При этом суммарная кинетическая энергия конечных продуктов равна 1,25∙10-13 Дж. Масса покоя превышает суммарную массу протона электрона 13,9∙10-31 кг. Этому уменьшению массы должна соответствовать энергия ΔE=c2Δm=(13,9∙10-31)(3,0∙108)2 =1,25∙10-15Дж. Она совпадает с наблюдаемой кинетической энергией распада.

В релятивистской механике не соблюдается закон сохранения массы покоя, но выполняется энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется, т.е. изменяется с течением времени.

Общая теория относительности.

Главным предметом общей теории относительности является гравитационное взаимодействие, или тяготение. В законе всемирного тяготения Ньютона подразумевается, что сила тяготения действует мгновенно. Такое утверждение противоречит одному из основных принципов теории относительности, а именно: ни энергия, ни сигнал не могут распространяться быстрее скорости света. Таким образом, Эйнштейн столкнулся с проблемой релятивистской теории тяготения. Для решения этой проблемы необходимо было также ответить на вопрос: различаются ли гравитационная масса (входящая в

закон Всемирного тяготения) и инертная масса (входящая во

второй закон Ньютона)? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Вся совокупность опытных фактов указывает на то, что инертная и гравитационная массы тождественны. Известно, что силы инерции аналогичны силам тяготения: находясь внутри закрытой кабины, никакими опытами нельзя установить, чем вызвано действие на тело силы mg – тем ли, что кабина движется с ускорением g, либо тем, что неподвижная кабина находится вблизи поверхности Земли. Вышесказанное представляет собой так называемый принцип эквивалентности: поле тяготения по своему проявлению тождественно ускоряющейся системе отсчета. Это утверждение и было положено Эйнштейном в основу общей теории относительности.

В своей теории Эйнштейн получил, что свойства пространства и времени связаны более сложными соотношениями, чем соотношения Лоренца. Вид этих связей зависит от распределения материи в пространстве, часто образно говорят, материя искривляет пространство время. Если нет на больших расстояниях точки наблюдения или искривление пространства‑времени мало, то можно с удовлетворительной точностью использовать 

Явление гравитации (притяжение тел имеющих массу) Эйнштейн объяснил тем, что массивные тела так искривляют пространство, естественное движение других по инерции происходит тем же траекториям, как если бы существовали силы притяжения. Таким образом, решил проблему совпадения гравитационной и инертной массы путем отказа от использования понятия сил гравитации.

Следствия, полученные из общей теории относительности (теории гравитации), предсказали наличие новых физических явлений вблизи массивных тел: изменение хода времени; траекторий других тел, не объясняемое в классической механике; отклонение лучей света; частоты необратимое притяжение всех форм материи к достаточно массивным звездам и др. Все эти явления были обнаружены: часов наблюдали при полете самолета вокруг Земли; траектория движения самой близкой Солнцу планеты – Меркурия объясняется только этой теорией, света наблюдается для лучей, идущих от звезд нам Солнца; или длины волны также обнаружено, этот эффект называется гравитационным красным смещением, он спектральных линиях Солнца тяжелых звезд; необратимым притяжением объясняют «черных дыр» ‑ космических звездных объектов, поглощающих даже свет. Кроме этого, множество космологических вопросов находит объяснение относительности.

С явлением резонанса приходится считаться при конструировании машин и различного рода сооружений. Собственная частота колебаний этих устройств ни в коем случае не должна быть близка к частоте возможных внешних воздействий, т.к. в этом случае возникают вибрации, которые могут вызвать катастрофу. Вместе с тем явление резонанса часто оказывается весьма полезным, особенно в акустике, радиотехнике и т.д.
На главную