Закон сохранения импульса Кинетическая и потенциальная энергии Кинетическая энергия вращения Законы сохранения в механике Затухающие колебания


Частные случаи движения.

1. Равномерное прямолинейное движение: >;;; .

Уравнение движения: >  или ;  ; .

2. Прямолинейное равнопеременное движение: >, ;

При равноускоренном движении а>>0, при равнозамедленном а<0. Уравнение движения:

,  ,  .

Уравнение пути, пройденного точкой при равнопеременном движении, можно получить интегрировании формулы > по времени от 0 до t.

3. Прямолинейное переменное движение: >,

4. Равномерное криволинейное движение: >

5.  Равномерное движение по окружности: >. Этот вид движения следует рассмотреть подробнее.

1. 4. Кинематические характеристики вращательного движения

Вращательным называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Пусть точка или абсолютно твердое тело за время Dt, вращаясь вокруг неподвижной оси ОО’, перешло из положения 1 в 2, повернувшись на угол Dj. Скалярная величина Dj есть угловой путь (рис.5.1). Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы. Модуль такого вектора равен углу поворота dj, а направление определяется по правилу правого винта: если винт вращать в направлении движения точки по окружности, то поступательное движение его острия указывает направление вектора . Такие вектора, направление которых связывается с направлением вращения, называются псевдовекторами. Быстрота вращения характеризуется вектором угловой скорости, направленной вдоль оси вращения как и . Средняя угловая скорость . Мгновенная угловая скорость . Изменение  со временем определяет вектор углового ускорения. Среднее угловое ускорение . Мгновенное угловое ускорение ; . При вращении тела вокруг неподвижной оси изменение вектора  обусловлено только изменением его численного значения. Поэтому  направлен вдоль оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления  и  совпадают (e>0); если замедленное – то они противоположны (e<0). При равнопеременном движении точки по окружности (e=const) , где j0 – начальный угол поворота, w0 – начальная угловая скорость.

1. 5.   Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.

Пусть за малый промежуток времени dt материальная точка повернулась относительно оси вращения на угол d>j (рис.6.1). По ранее приведенной формуле линейная скорость . При малых углах поворота перемещение dr можно считать равным произведению радиуса вращения r на угол поворота dj, т.е. . Отсюда =rw. В векторном виде связь линейной скорости  и угловой  можно представить с помощью векторного произведения , . При вращении вокруг неподвижной оси угол между векторами  и  равен , следовательно . Отсюда можно получить еще одно выражение для тангенцального ускорения . Учитывая направление, связь тангенциального и углового ускорений можно записать в векторном виде , а также для  или . Знак «минус» в формуле обусловлен противоположной направленностью векторов  и .

Если вращение равномерное, то >, и его можно характеризовать периодом вращения Т. Т – время одного полного оборота точки (тела) вокруг оси.

;

n – число оборотов в единицу времени, частота вращения. При равномерном вращении >, .

Колебательными называются процессы в той или иной степени повторяющиеся во времени. Виды колебаний: Свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в колебательной системе, в отсутствии внешних воздействий. Эти колебания возникают в следствии какого-либо начального наклонения колебательной системы от положения равновесия. Вынужденные колебания – это колебания, возникающие в колебательной системе под влиянием переменного внешнего воздействия.
На главную