Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Двойные интегралы примеры решений

Математика вычислить интеграл методы интегрирования

Как видно, последовательное применение формулы интегрирования по частям позволяет постепенно упростить функцию и привести интеграл к табличному.

Интегральный признак Коши

Пусть f (x) является непрерывной, положительной и монотонно убывающей функцией на промежутке [1, +∞). Тогда ряд

сходится, если сходится несобственный интеграл , и расходится, если .

Пример Определить, сходится или расходится ряд .

Решение. Используем интегральный признак Коши. Вычислим соответствующий несобственный интеграл: Таким образом, данный ряд расходится.

Пример Показать, что обобщенный гармонический ряд сходится при p > 1.

Решение. Рассмотрим соответствующую функцию и применим интегральный признак. Несобственный интеграл равен Видно, что обобщенный гармонический ряд сходится при значении p > 1

В зависимости от типа произведения применятся одна из трех формул: Вычислить интеграл . Область интегрирования R ограничена прямыми . Двойные интегралы в произвольной области

  Пример.

  Пример.

Определить, сходится или расходится ряд .

Определить, сходится или расходится ряд .

Определенный интеграл
Прежде чем рассмотреть подробно методы интегрирования различных классов функций, приведем еще несколько примеров нахождения неопределенных интегралов приведением их к табличным.