Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Комплексный чертеж Взаимное положение прямых Проекции точки Графическая работа Проекции предмета Простой разрез Гпавное изображение Аксонометрические изображения Штриховка изометрия Свойства разверток

Начертательная геометрия - наука о методах построения изображений пространственных форм на плоскости. Кроме этого, она излагает способы графического решения ряда задач, связанных с телами, которые имеют три измерения, на плоском чертеже.

Аксонометрические изображения

В главе 4 рассматриваются аксонометрические изображения Подробно анализируется построение изометрии предмета по ортогональным проекциям Приведены задания для самостоятельной работы с материалом
Образование аксонометрических проекций

Аксонометрические (от греч. аксон - ось и ..метрия) проекции применяют для большей наглядности изображений в книгах, на плакатах, в паспортах к изделиям и др., строят в процессе конструирования изделий для уяснения основных особенностей конструкции и т.д.

Образование аксонометрической проекции предмета происходит следующим образом (рис. 4.1): предмет связывают с осями координат X, Y, Z и проецируют вместе с осями с помощью параллельных проецирующих прямых на расположенную определенным образом относительно осей координат аксонометрическую плоскость проекций П'. Проекции осей координат X', Y', Z'na плоскости П' называют аксонометрическими осями. Если взять на оси координат какой-либо отрезок, например OA, или задаться каким-либо отрезком CD, параллельным оси координат, то отрезки спроецируются на П' с определенным искажением. Отношение длины проекции такого отрезка к длине самого отрезка называется натуральным коэффициентом искажения для данной оси. Метод аксонометрического проецирования основан на соотношениях между отрезками, взятыми на осях координат, и их проекциями на аксонометрических осях.

Если проецирующие прямые 00', АА'и др. (на рис. 4.1) перпендикулярны плоскости П', образуются прямоугольные аксонометрические проекции; если не перпендикулярны - косоугольные аксонометрические проекции. Можно получить различные виды аксонометрических проекций (прямоугольных и косоугольных), помещая оси координат и предмет в различные положения относительно плоскости проекций и устанавливая, следовательно, различные коэффициенты искажения.

Если коэффициенты искажения для Рис 4 1 „ Изучение начертательной геометрии и черчения необходимо для приобретения знаний и навыков, позволяющих составлять и читать технические чертежи, проектную документацию, а также для развития инженерного пространственного воображения. Общим для начертательной геометрии и черчения является метод построения изображений, называемый методом проецирования. Левый фронт искусства (ЛЕФ; с 1929 -- Революционный фронт искусства --РЕФ) -- литературно-художественное объединение, созданное в Москве в конце 1922 г. представителями авангардистских направлений В 1920-е гг.

' " всех осей равны, что имеет место в слу

чае прямоугольной аксонометрической проекции при одинаковом наклоне осей координат X, Y, Z к плоскости П', образуется проекция, называемая изометрией.

Если коэффициенты искажения для двух осей равны (одинаково наклонены две оси координат), образуется диметрия.

Если все коэффициенты искажения различны (при трех разных наклонах осей), получается малоприменяемая триметрия.

Обозначим коэффициенты искажения: k - для оси X', т - для оси Y', п - для оси Z'. Для прямоугольной аксонометрии известно соотношение коэффициентов: k2 + т2 + п2 = 2. В прямоугольной изометрии k = т = п = 0,82. Умножив 0,82 на
1,22, получают приведенный коэффициент искажения, равный 1 для отрезков, параллельных аксонометрическим осям. Поскольку в прямоугольной изометрии оси координат одинаково наклонены к плоскости проекций П', проекции аксонометрических осей образуют углы 120° (рис. 4.2а).

Рис. 4.2

В прямоугольной диметрии (рис. 4.26) положения осей координат относительно плоскости проекций выбраны так, чтобы получить приведенные коэффициенты искажения, равные 1, для осей Х'и Z'vi 0,5 - для оси Y'(точные коэффициенты искажения равны 0,94 и 0,47 соответственно). На рис. 4.26 указаны округленные значения углов между осями.

На рис. 4.2в показана косоугольная (фронтальная) диметрия с такими же коэффициентами искажения, как и у прямоугольной (1 - по осям X' и Z' и 0,5 - по оси У). Ее оси X' и Z' расположены взаимно перпендикулярно, а ось Y' под углом 45° к оси X'. Отрезки, расположенные на осях X' и Z' не искажаются при проецировании, а отрезки, расположенные на оси Y', проецируются с уменьшением вдвое. Эту аксонометрию применяют для изображения предметов с окружностями во фронтальных плоскостях, так как они на аксонометрическую проекцию проецируются без искажения (рис. 4.3).

Проекции, показанные на рис. 4.2а,в, стандартны (ГОСТ 2.317-69).

Аксонометрия - (от древнегреческого 'аксон'- ось, 'метрио'- измеряю) наглядное изображение предмета на чертеже, т.е. изображение предмета в трех измерениях . Изображаемый предмет располагается по отношению к некоторой плоскости проекций так, что при параллельном проецировании на нее ни одна из осей координат, к которым он отнесен в пространстве, не проецируется на плоскость проекций в виде точки
Основы начертательной геометрии. Проекционное черчение Работа с трёхмерной графикой, основы начертательной геометрии