Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Комплексный чертеж Взаимное положение прямых Проекции точки Графическая работа Проекции предмета Простой разрез Гпавное изображение Аксонометрические изображения Штриховка изометрия Свойства разверток

Начертательная геометрия - наука о методах построения изображений пространственных форм на плоскости. Кроме этого, она излагает способы графического решения ряда задач, связанных с телами, которые имеют три измерения, на плоском чертеже.

Свойства разверток. Метод вращения

Развертки выполняются в качестве заготовок при изготовлении изделий из листового материала. Развертывающейся называют поверхность, которая может быть развернута и совмещена с плоскостью без разрывов и складок. На развертке сохраняются натуральными длины линий, площади фигур, углы между линиями (развертка обладает свойством конформности, то есть геометрического преобразования фигур, при котором сохраняются углы). Треугольник следов и его свойства. Теорема Польке Начертательная геометрия

Метод вращения

Для определения действительных величин отрезков, необходимых для построения разверток (например, ребер SA и SB пирамиды, представленных на рис. 5.2) применяют метод вращения геометрической фигуры вокруг оси. Пусть отрезок AS на рис. 5.3а пересекается с осью вращения i в точке S. Вращаясь, он описывает коническую поверхность, на рис. 5.3а она для наглядности пересечена фронтальной плоскостью. Войдя в эту плоскость (справа или слева), отрезок становится фронтальным и проецируется в действительную величину на плоскость П2. В ортогональных проекциях поворот отрезка AS вокруг оси показан на рис. 5.36. Горизонтальная проекция i1 совпадает с проекцией Sr Повернем отрезок вправо или влево до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Проекция Sf совпадающая с осью iv неподвижна. Точка А вращается вокруг оси; горизонтальная проекция ее движения - окружность, по которой перемещается точка А1 до положения А*, при котором Sfl* займет положение, перпендикулярное линиям связи (параллельное плоскости П2). Выполнение компоновочных чертежей редуктора Компоновку обычно выполняют в два этапа. Первый этап служит для приближённого определения положения зубчатых колёс редуктора, звёздочек (шкивов, муфт) на выходных концах валов относительно опор для последующего определения опорных реакций и подбора подшипников. Компоновочный чертёж выполняется в одной проекции – разрез по осям валов при снятой крышке редуктора

о)
Фронтальная проекция А2 движется по прямой, перпендикулярной проекции i2 (перемещается в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекции П,). Проведя из точки А* линию связи, находим на этой прямой проекцию А2*. Отрезок A2*S2 дает действительную величину отрезка AS. Точка D1 на отрезке тоже описывает траекторию (окружность), фронтальная проекция которой - прямая Г>р*, перпендикулярная i2. Горизонтальную проекцию траектории можно не чертить, находя действительное положение любой точки на отрезке.

Повернув чертеж на 90° и 180° (изменив индексы), можно получить представление о вращении точки и отрезка вокруг оси, перпендикулярной профильной или фронтальной плоскости проекций. Чтобы повернуть вокруг оси какую-либо фигуру или предмет, поворачивают на заданный угол их отдельные точки.

Развертка пирамиды

Чтобы построить развертку пирамиды (рис. 5.4а) нужно знать натуральную величину всех ее граней. Развертка полной пирамиды состоит из боковых граней - треугольников SCA, SAB, SBC и двух оснований. Натуральную величину ребер AS и BS целесообразно определить путем вращения вокруг оси, проходящей через вершину пирамиды (рис. 5.4а). Ребро SC - натуральная величина в условии.

Рис. 5.4

На рис. 5.4а получены натуральные виды ребер A2*S2 и B2*S2 с точками D2* и F2*. Строим развертку, начиная с нижнего основания (натуральный вид основания ABC задан в условии - это проекция Л^С,). Затем получим грань ASB (рис. 5.46), строя треугольник по трем сторонам: из точки А засекаем радиусом AS=A2*S, из точки В - радиусом BS=B2*S и получаем точку S. Наносим точку D (.AD=A2*D2*) и точку F(BF=B2*F2*). Пристраиваем другие треугольники и верхнее основание.

Аксонометрия - (от древнегреческого 'аксон'- ось, 'метрио'- измеряю) наглядное изображение предмета на чертеже, т.е. изображение предмета в трех измерениях . Изображаемый предмет располагается по отношению к некоторой плоскости проекций так, что при параллельном проецировании на нее ни одна из осей координат, к которым он отнесен в пространстве, не проецируется на плоскость проекций в виде точки
Основы начертательной геометрии. Проекционное черчение Работа с трёхмерной графикой, основы начертательной геометрии