Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Работа от действия поперечной силы Основная система метода сил Построение эпюр внутренних усилий в заданной системе Вынужденные колебания

Строительная механика Курс лекций по сопромату

Расчет распорных систем

Распорной называется такая система, в результате действия на которую вертикальных внешних нагрузок в ней возникают наклонные опорные реакции. На рис. 3.1 показаны два типа распорных систем.

 


При расчёте распорных систем наклонную опорную реакцию R раскладывают на две составляющие: вертикальную V и горизонтальную Н. Горизонтальная составляющая Н опорной реакции называется распором. Если горизонтальная составляющая Н направлена вовнутрь конструкции, то такую конструкцию называют арочной системой (рис. 3.1, а), если наружу - висячей системой (рис. 3.1, б). В настоящем курсе рассматривается только арочная система (арка). 

По степени статической определимости различают арки: трёхшарнирные (рис. 3.2, а), двухшарнирные (рис. 3.2, б) и бесшарнирные (рис. 3.2, в).

Арки могут быть как сплошными, так и решётчатыми. Опоры арки могут располагаться как в одном уровне, так и в разных уровнях.

Конструктивные элементы арки показаны на рис. 3.3: - пролёт арки; f - стрела подъёма арки; шарниры А и В называются пятовыми, а шарнир С - замковым. Элемент арки между шарнирами А и С называется левой полуаркой, а между шарнирами В и С - правой полуаркой.

По отношению стрелы подъёма арки к её длине различают следующие типы арок:   - подъёмистая арка;  - пологая арка.

 


Ось арки может быть очерчена различными кривыми. Наиболее часто в практике транспортного строительства используется парабола, описанная выражением (3.1), и дуга окружности, описанная выражением (3.2).

   - парабола. (3.1)

Тригонометрические функции, соответствующие параболе, имеют следующий вид: tgj = ; cosj = ; sinj = cosj × tgj.

  - дуга окружности.  (3.2) 

Тригонометрические функции, соответствующие дуге окружности, имеют такой вид: ; ; . В последних формулах  - радиус окружности.

МЕТОДЫ  РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ НА ПОСТОЯННУЮ НАГРУЗКУ

Важной задачей расчета сооружений является определение их напряженно-деформированного состояния (НДС). Эта задача состоит из:

– определения опорных реакций и внутренних усилий;

– определения напряжений;

–определения перемещений и деформаций.

Перед расчетом должны быть установлены геометрические размеры и формы элементов сооружения, физические характеристики материала, внешняя нагрузка и особенности ее воздействия.

Наиболее простым является расчет статически определимых систем.

Статически определимой называется система, внутренние усилия которой можно определить только из уравнений статики (равновесия).

Статически определимые системы (СОС) имеют свои особенности:

1)их внутренние усилия не зависят от упругих характеристик материала, форм сечений и площадей элементов;

2)воздействие температуры, осадки опор, неточность изготовления элементов не вызывают внутренних усилий;

3)если нет внешних нагрузок, все внутренние усилия равны нулю.

1. Определение опорных реакций

Сооружение, воспринимая внешнюю нагрузку, через свои элементы передает ее опорам, вызывая в них опорные реакции.

При определении опорных реакций используется принцип освобождения от связей: всякое тело можно освободить от связей, заменив их реакциями. После этого из уравнений равновесия можно определять величины опорных реакций.

Уравнения равновесия плоской системы записываются в трех формах:

1)SX = 0, SY = 0, SMA = 0

(SX и SY – суммы проекций на взаимно-пересекающиеся оси x и y, SMA – сумма моментов всех сил относительно любой точки A на плоскости);

2)SX = 0, SMA = 0, SMB = 0 

(точки A и B не должны лежать на одном перпендикуляре к оси x);

3)SMA = 0, SMB = 0, SMC = 0 

(точки А, В, С не должны лежать на одной прямой).

Определение напряжений в сечениях арки Нормальные напряжения в поперечных сечениях арки, испытывающих деформацию внецентренного сжатия, определяют по формуле, известной из курса сопротивления материалов

Кинематический способ построения линий влияния основан на принципе возможных перемещений (принцип Лагранжа). Если система твёрдых тел, связанная между собой идеальными связями, находится в равновесии, то сумма работ всех заданных сил на любых сколь угодно малых возможных перемещениях равна нулю.

Определение расчётного положения подвижной системы нагрузок Расчётное положение подвижной системы сосредоточенных сил над линией влияния усилия S соответствует max или min искомой величины этого усилия. В общем случае искомое усилие S может иметь несколько экстремальных (max или min) значений.

Узловая передача нагрузки В конструкциях транспортных сооружений внешняя, в частности подвижная, нагрузка на несущие элементы передаётся через вспомогательные элементы. Имеет место так называемая узловая передача нагрузки.

Расчёт трёхшарнирной арки на статическую нагрузку Как и любой расчёт, расчёт трёхшарнирной арки начинают с определения опорных реакций

Расчёт трёхшарнирной арки на подвижную нагрузку Расчёт на подвижную нагрузку предполагает построение линий влияния всех искомых параметров, определяющих напряжённо-деформированное состояние рассчитываемой конструкции.


На главную