Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Работа от действия поперечной силы Основная система метода сил Построение эпюр внутренних усилий в заданной системе Вынужденные колебания

Строительная механика Курс лекций по сопромату

Работа от действия поперечной силы.

Вызванный силой Q сдвиг торцевых сечений бесконечно малого элемента определится из выражения . С другой стороны, в соответствии с законом Гука при сдвиге . Подставив это соотношение в предыдущую формулу и учтя , найдём величину сдвига . (5.11)

 

Закрепим условно левую грань (рис. 5.7) бесконечно малого элемента и предположим, что касательные напряжения  распределены по всей высоте сечения равномерно. Исходя из этого предположения

Элементарная работа статической силы Q на этом перемещении будет равна

.  (5.12)

Из курса сопротивления материалов известно, что в действительности эпюра касательных напряжений по высоте сечения является непостоянной. Она изменяется по квадратной параболе от нуля в крайних волокнах до максимума в уровне нейтрального волокна. Поэтому в выражение (5.12) вводят поправочный коэффициент , учитывающий неравномерность распределения по высоте сечения касательного напряжения . Формула, по которой определяют этот коэффициент, получена из известной формулы Журавского.

h . (5.13)

Величина этого коэффициента, что очевидно из формулы (5.13), в которой участвуют только геометрические параметры сечения, зависит от формы поперечного сечения элемента. При этом коэффициент  всегда больше единицы. Так, для прямоугольника .

Выражение работы для стержневой системы с учётом действия на неё системы сосредоточенных поперечных сил принимает следующий вид:

 (5.14)

Суммируя работы от всех рассмотренных силовых факторов, получим выражение действительной работы внутренних силовых факторов стержневой системы

.  (5.15)

Выражение (5.15), взятое с обратным знаком, носит название потенциальной энергии системы: .

Если в последней формуле примем P=0, внутреннее усилие становится неопределенным: N=0/0.

Этот результат лежит в основе метода нулевой нагрузки. Суть этого метода заключается в следующем:

– удалить все силы, действующие на систему;

–вычислить внутренние усилия. Если они все (включая и опорные реакции) будут равны нулю, то система неизменяема. Если же хотя бы одно усилие будет неопределенным (типа 0/0), то данная система является мгновенно изменяемой.

Общие выводы. Расчетная схема сооружения должна быть геометрически неизменяемой. С целью проверки геометрической неизменяемости проводится кинематический анализ, состоящий из двух этапов:

1)количественный анализ – проводится по основной формуле кинематического анализа; должно выполняться условие W£ 0;

2)качественный анализ – проводится с использованием способов образования геометрически неизменяемых систем.

В о п р о с ы

1.Какие системы называются геометрически неизменяемыми, изменяемыми и мгновенно изменяемыми?

2.Что такое число степеней свободы?

3.Как записывается основная формула кинематического анализа?

4.Как классифицируются системы по степени свободы?

5.В чем заключается необходимое условие геометрической неизменяемости?

6.Как проверяется геометрическая неизменяемость системы?

7.Какие способы образования неизменяемых систем знаете?

8.Каков порядок кинематического анализа?

9.Что такое метод нулевой нагрузки?

Определение перемещений в упругих системах Всякое сооружение под действием приложенных к нему внешних нагрузок и воздействий (сосредоточенные и распределённые нагрузки, осадка опор, температура и др.) изменяет свою первоначальную форму, т.е. все точки этого сооружения получают перемещения.

Рациональное очертание оси арки Рациональной осью трёхшарнирной арки заданного пролёта и заданной стрелы подъёма называется такая ось, при которой требуемые условиями прочности поперечные сечения арки будут наименьшими. Очевидно, что наименьшая величина нормального напряжения, согласно выражению (3.11), будет в том случае, когда значение изгибающего момента в сечении будет равно нулю.

Понятие о ферме Реальные фермы являются многократно статически неопределимыми системами, так как стержни в узлах соединены между собой жестко. Точный расчет таких ферм требует выполнения объемных вычислений. Однако, как показывают сравнительные расчеты, при действии на стальные фермы узловой нагрузки усилия в стержнях ферм с жесткими узлами мало отличаются от усилий в ферме с шарнирным соединением стержней в узлах. Это позволяет определять усилия в стержнях ферм способом вырезания узлов и методом  сечений.

Действительная работа внешних сил При определении работы внешних сил рассматривается статическое приложение нагрузки, когда она в процессе приложения к конструкции достаточно медленно возрастает от нуля до какого-то конечного значения и в дальнейшем остаётся неизменной.

Действительная работа внутренних сил

Возможная работа внешних сил


На главную