Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Работа от действия поперечной силы Основная система метода сил Построение эпюр внутренних усилий в заданной системе Вынужденные колебания

Строительная механика Курс лекций по сопромату

Определение инерционных сил.

 Частоту q возмущающей силы примем равной 0,3wmin. Тогда частота вынужденных колебаний .

Составим систему уравнений для определения инерционных сил J1 и J2, которая в данном случае принимает вид

  .

.

После подстановки найденных параметров в систему уравнений инерционных сил находим их значения.

 

 

  J1 = - 0,074 кH; J2 = - 0,035 кH.

Построение динамических эпюр внутренних усилий Mдин, Qдин, Nдин.

Динамическую эпюру  построим в соответствии с выражением

.

На рис. 9.15 и 9.16 приведены результаты произведения единичных эпюр на соответствующие им инерционные силы, а на рис. 9.17 показана итоговая эпюра Мдин.

 

 


По полученным значениям Mдин строим эпюру Qдин.

Q1 = tga1 = -15,137 кH; Q3 = tga3 = 0,074 кH;

Q2 = tga2 = 14,862 кH; Q4 = tga4 = 0,109 кH.

 


По построенной эпюре Qдин, показанной на рис. 9.18, используя метод вырезания узлов на эп. Qдин, строим эпюру Nдин (рис. 9.20).

 Вырезаем узел C так, как это показано на рис. 9.19.

 


Из суммы проекций на оси х и у находим

 

Nриг = -14,86 кН.

 

Nст = 0.

 
 

  

 


По этим данным строим эпюру Nдин, показанную на рис. 9.20.

Статическая проверка правильности построения эпюр.

Составим уравнения равновесия, спроецировав все силы, действующие на рассчитываемую раму, на оси х и у соответственно, и уравнение моментов.

Σx = 15,137 + 14,862 – 30 = 0;

Σy = 0,109 – 0,074 – 0,035 = 0;

ΣmA = -30 × 2 + 0,074 × 3 + 0,035 × 6 – 0,109 × 9 + 14,862 × 4 = 0.

 Равенство нолю последнего выражения означает, что статическая проверка выполняется.

 


Определим работу внутренних сил плоской стержневой системы.

а) Работа продольной силы N

Пара продольных сил N, действующих на элемент dx, приводят к его чистому растяжению (рис. 6.3а).

Рис. 6.3

По теореме Клапейрона эти силы на общей деформации элемента (действительном перемещении) DN совершают действительную работу

–dVN=DN .

С учетом закона Гука при растяжении DN= получим 

−dVN=dx,

где E – модуль Юнга, F – площадь сечения, EF – жесткость на растяжение.

б) Работа изгибающего момента М

Пара изгибающих моментов M, действующих на элемент dx, приводят к его чистому изгибу (рис. 6.3б). На общей деформации DM эти моменты совершают работу

–dVM=DM .

По закону Гука DM=. Поэтому

–dVM=dx ,

где I – момент инерции сечения, EI – жесткость на изгиб.

Устойчивость стержневых систем Под устойчивостью понимают способность элементов конструкций сохранять первоначальное положение равновесия при действии на них сжимающих нагрузок. Устойчивость является необходимым условием для каждой инженерной конструкции. Когда первоначальная форма равновесия становится неустойчивой, происходит потеря устойчивости конструкции. Потеря устойчивости может привести к разрушению как отдельного элемента, так и конструкции в целом.

Собственные колебания системы с конечным числом степеней свободы Рассмотрим балку с n сосредоточенными массами, которые совершают собственные колебания в вертикальной плоскости. Вращения, горизонтальные смещения масс и силы сопротивления внешней среды при анализе колебательного процесса не учитываются.

Вынужденные колебания систем с n степенями свободы

Расчет рамы на динамическое действие нагрузки Рассмотрим статически определимую раму, на горизонтальном элементе которой находятся колеблющиеся массы.

Определение изгибающих моментов и поперечных сил в опорных сечениях

Для успешного усвоения курса строительной механики необходимо прежде всего повторять основные положения курсов теоретической механики (статики) и сопротивления материалов, касающихся условий равновесия сил на плоскости и в пространстве, понятий прочности, жесткости и устойчивости, использования метода сечений для определения внутренних усилий. Первым этапом расчёта сооружения является обычно определение опорных реакций. Поэтому необходимо твердо усвоить основные типы опор, применяемых в расчетных схемах, уметь определять возникающие в них реакции и направления возможных перемещений. Необходимо учитывать, что в учебной литературе изображение шарнирно-подвижных и шарнирно-неподвижных опор несколько отличается от изображений, установленных стандартами (ЕСКД). В настоящем пособии изображение опор дается по ЕСКД.


На главную