Построение эпюр внутренних усилий в заданной системе Вынужденные колебания Определение инерционных сил Неразрезные балки Расчет статически определимой многопролетной балки

Строительная механика Курс лекций по сопромату

Неразрезные балки

Методические указания

Уравнения трех моментов для расчета неразрезных балок получены благодаря удачному выбору основной системы: При использовании этих уравнений очень важно помнить, при каком направлении опорных моментов они выведены. Без этого при решении задач нельзя будет правильно учесть, знаки полученных неизвестных Необходимо обратить внимание на использование уравнений трех моментов при наличии загруженной консоли и в случае заделки одного или обоих концов.

Эпюра моментов для неразрезной балки строится обычно путем сложения грузовой эпюры с эпюрой опорных моментов, являющейся «исправленной» суммарной эпюрой от неизвестных. Построение эпюры поперечных сил производится, как и прежде, по эпюре моментов. Проверка окончательной эпюры моментов выполняется обычным для метода сил путем. Так как единичные эпюры здесь однозначны, то можно сказать, что окончательная эпюра моментов на двух смежных пролетах не может быть однозначна, не может быть однозначной и эпюра моментов в защемлённом одним концом пролете.

Большое практическое значение имеет расчет неразрезных балок при помощи фокусных отношений. Здесь важно научиться определять изгибающие моменты на концах загруженного пролета.

Кроме аналитического метода построения линий влияния опорных реакций и внутренних усилий для неразрезной балки большой эффект дает использование кинематического метода, позволяющего быстро получить характер искомой линии влияния.

Метод перемещений

Методические указания

Нужно твердо усвоить идею метода перемещений, смысл основной системы и правила определения степени угловой и линейной подвижности рамы (степени кинематической неопределимости). Построение единичных и грузовых эпюр в основной системе производится по специальным таблицам. При определении коэффициентов и свободных членов канонических уравнений следует внимательно следить за знаками побочных коэффициентов. Большое практическое значение при решении задач имеет проверка полученных значений коэффициентов и свободных членов. В методе перемещений проводятся обычно две проверки окончательной эпюры моментов: статическая и кинематическая.

Расчет симметричных рам сильно упрощается, если применить группировку неизвестных. Температурные воздействия также целесообразно приводить к симметричным и кососимметричным.

Следует обратить внимание на особенности расчета рам с наклонными стойками, а также на расчет с учетом продольных деформаций.

Изучая вопрос построения линий влияния внутренних усилий*, необходимо ознакомиться со способом, основанным на принципе взаимности.

Матричный алгоритм* расчета методом перемещений схож с
алгоритмом метода сил. Здесь нужно обратить внимание на определение единичных реакций путем перемножения эпюр по способу
Верещагина. 

Вопросы для самопроверки

Поясните смысл величин, входящих в каноническое уравнение
метода перемещений, а также смысл самого уравнения.

Выберите основные системы для рам, изображенных на
рис, 16, укажите неизвестные. Каким методом (сил или перемещений) целесообразно рассчитывать эти рамы?

Укажите все промежуточные и окончательные проверки, при
меняемые в методе перемещений.

Как используется теорема о взаимности реакций.

Рис. 16

Определение коэффициентов канонических уравнений

Коэффициенты при неизвестных  и грузовые коэффициенты DiP системы канонических уравнений – возможные перемещения от единичных сил и нагрузки. У них есть два индекса. Первый индекс i указывает на направление, а второй индекс j (или P) – на причину перемещения.

Методику вычисления этих коэффициентов рассмотрим на примере условной статически неопределимой системы (рис.7.4а) и ее основной системы (рис. 7.4 б).

Рис. 7.4

Для определения коэффициентов  рассмотрим два состояния ОС:

1)i-ое единичное состояние – воздействие силы Xi=1 (рис. 7.4в);

2) j-ое единичное состояние – воздействие силы Xj=1 (рис. 7.4г).

Если в этих состояниях возникают внутренние усилия ,, и ,,, то возможная работа внутренних сил i-го состояния на деформациях j-го состояния будет:

 –Vij=dx. 

С другой стороны, возможная работа внешних сил i-го состояния на перемещениях j-го состояния равна

 Wij=1×dij=dij . 

По принципу возможных перемещений Wij=–Vij. Приравнивая их получаем формулу для вычисления коэффициентов при неизвестных:

  dij=dx .

Метод сил Изучение темы следует начать с понятия статической неопределимости и методов подсчета числа лишних связей.

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ Методы определения усилий от неподвижной нагрузки (на примерах простейших балочных систем) Общие сведения о нагрузках и внутренних усилиях известны студенту из курса сопротивления материалов, однако важность этого вопроса требует повторения основных понятий и в первую очередь метода сечений и правил построения эпюр внутренних сил, зависимостей между эпюрами и нагрузкой. Весьма полезно ознакомиться с кинематическим методом. Метод замены связей целесообразнее рассмотреть при изучении темы 3 Плоские фермы

  Плоские фермы При аналитическом определении усилий в стержнях фермы используется метод сечений. Анализ геометрической неизменяемости и статической определимости удобно проводить по формуле, устанавливающей соотношение между числом узлов и стержней.

Определение перемещений и некоторые основные теоремы строительной механики Расчет сооружений на жесткость связан с определением их деформаций, т. е. вычислением перемещений отдельных точек. Кроме того, умение определять перемещения является основой для расчета статически неопределимых систем, поэтому усвоение этой темы имеет большое значение для всей второй части курса.

Матричный алгоритм расчета неразрезной балки может быть получен по общим для метода сил принципам или матричной записью системы уравнений трех моментов. В заключение полезно в общих чертах разобрать порядок расчета неразрезных балок на упругоподатливых опорах.

Смешанный метод. Сравнение методов расчета Смешанный метод расчета статически неопределимых рам основан на удачном сочетания преимуществ метода сил для одних и метода перемещений для других типов рам


На главную