Построение эпюр внутренних усилий в заданной системе Вынужденные колебания Определение инерционных сил Неразрезные балки Расчет статически определимой многопролетной балки

Строительная механика Курс лекций по сопромату

ЗАДАЧИ

1. Расчет статически определимой многопролетной балки

Задание. Для балки, выбранной согласно варианту (рис. 21), требуется:

а) построить эпюры М и Q (аналитически); .

б) построить линии влияния М и Q для заданного сечения, а так
же линию влияния одной опорной реакции (по выбору студента);

в) определить по линиям влияния М, Q и R от заданной нагрузки.

Рис. 21


Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл. 1.

  Таблица 1. 

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение «Введения», первой и второй тем программы, а также повторение правил построения и проверки эпюр М и Q из курса сопротивления материалов.

Для построения эпюр М и Q удобнее пользоваться схемой взаимодействия («поэтажной> схемой), которую следует расположить непосредственно под схемой заданной балки. При построении «поэтажной» схемы нужно вначале выделить основные балки, что легко делается мысленным удалением .шарниров, соединяющих балки между собой. Те балки, которые окажутся способными самостоятельно нести нагрузку (защемленные или имеющие две наземные опоры), будут основными. Вспомогательные балки имеют только одну на-земную опору или не имеют их вовсе. Недостающими опорами для них служат соединительные шарниры.

После построения «поэтажной» схемы заданную балку можно рассматривать как ряд простых балок. Особенность задачи заключается в том, что для расчета нижележащих балок необходимо знать силы взаимодействия в шарнирах, являющихся опорными реакциями для вышележащих балок и нагрузкой для нижележащих. Для расчета схемы каждой отдельной балки должны быть вычерчены отдельно, а эпюры М и Q можно строить на общей базе под «поэтажной» схемой.

Ординаты эпюры моментов откладываются со стороны растянутых волокон (положительные вниз от оси). Знаков на эпюре моментов обычно не ставят, но .обязательно надо проставлять значения характерных ординат с указанием размерности. При построении эпюры поперечных сил положительные ординаты откладываются вверх и на эпюрах обязательно проставляются знаки.

Для построения линий влияния следует вычертить еще раз «поэтажную» схему, но уже без нагрузки. Обычно линии влияния строятся и два этапа. На первом этапе Строятся линия влияния искомого усилия в пределах той отдельной балки, к которой относится исследуемое сечение (или опора). На втором этапе добавляется продолжение линии влияния, обусловленное взаимодействием отдельных балок.

Все расчеты должны сопровождаться необходимыми расчетными формулами в общем и численном виде.

Алгоритм метода сил

Порядок расчета рамы методом сил состоит из следующих этапов:

1.Определение степени статической неопределимости.

2.Выбор основной системы.

3.Запись канонических уравнений.

4.Рассмотрение единичных и грузового состояний.

5.Построение  единичных и грузовой эпюр.

6.Определение коэффициентов канонических уравнений.

7.Решение системы канонических уравнений.

8.Построение эпюр M, Q, N.

9.Проверка правильности расчета. Она состоит их двух частей:

1)статическая проверка состоит в проверке выполнения условий равновесия;

2)кинематическая проверка состоит в проверке всех условий =0 () или общего условия =0.

Действительно,

 

А это выражение равно нулю, так как является i-ой строкой системы канонических уравнений. Отсюда следует, что , поскольку каждый из его сомножителей равняется нулю.

Расчет трехшарнирной арки или трехшарнирной рамы

Основные вариационные принципы и методы строительной механики Знакомство с вариационными принципами строительной механики можно ограничить принципами Лагранжа и Кастильяно. Следует рассмотреть приложение принципа Кастильяно к расчету пластинок

Устойчивость тонкостенных стержней и пластин Специальные вопросы устойчивости могут .быть изучены в общих чертах. К сожалению, в приведенных выше источниках не все вопросы темы освещены, часть из них, например, устойчивость пластин, рассматривается в курсах теории упругости.

Расчет простой плоской статически определимой фермы

Определение перемещений в статически определимой балке

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил

Расчет неразрезной балки

Расчет статически неопределимой фермы

Расчет плоской рамы на устойчивость


На главную