Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Работа от действия поперечной силы Основная система метода сил Построение эпюр внутренних усилий в заданной системе Вынужденные колебания

Строительная механика Курс лекций по сопромату

Кинематический способ построения линий влияния

Кинематический способ построения линий влияния основан на принципе возможных перемещений (принцип Лагранжа). Если система твёрдых тел, связанная между собой идеальными связями, находится в равновесии, то сумма работ всех заданных сил на любых сколь угодно малых возможных перемещениях равна нулю.

Идеальными считаются такие связи, в которых отсутствуют трение, обмятия узлов и другие аналогичные явления. Возможными считаются такие перемещения, какие допускают идеальные связи.

В соответствии с этим методом каждая линия влияния представляет собой эпюру перемещений. Рассмотрим построение линии влияния опорной реакции (рис. 2.15) для однопролётной балки АВ. Поместив подвижную единичную силу  в произвольную точку, отбрасывают опорную связь в точке А.

Под действием силы балка АВ, ставшая механизмом, повернётся вокруг опоры В на угол , а перемещение точки под силой  составит величину у.

В соответствии с принципом Лагранжа можно записать следующее выражение:

 у  RA  = 0. (2.9)

Работа силы взята со знаком минус, так как сила RA противоположна направлению перемещения точки А. Учитывая, что , найдём RA = 1у.

Если ординаты возможных перемещений выразить как функцию угловой скорости  возможного вращения вокруг шарнира В, то выражение величины опорной реакции получит такой же вид, как и выражение (2.1), т. е. RA = . Исходя из этого, когда подвижная сила   будет находиться над опорой А, станет соблюдаться равенство у=d.

При построении линии влияния момента для превращения балки АВ в механизм (рис. 2.16) в сечение, для которого требуется построить эту линию влияния, вводят условный шарнир. Высвободившееся усилие обозначают символом M.

Введение шарнира даёт балке возможность провиснуть, и эпюра возможных перемещений такой балки охарактеризуется двумя прямыми, взаимно пересекающимися на вертикали под шарниром. Восстановление равновесия может быть достигнуто приложением в рассматриваемом сечении двух равных взаимно противоположных моментов М.

Выражение возможной работы в этом случае примет следующий вид:

М МFy. (2.10)

Учитывая то, что , из (2.10) найдём М = .

Величины угловых смещений  и  по их малости могут быть заменены тангенсами углов, а именно ка, тогда последнее выражение примет вид

М = .  (2.11)

 По выражению (2.11) можно найти ординаты линии влияния М. При построении линии влияния поперечной силы Q для превращения балки АВ в механизм (рис. 2.17) в сечение, в котором требуется построить эту линию влияния, вводят условное устройство, допускающее только взаимный сдвиг звеньев балки между собой.

Выражение возможной работы в этом случае примет вид

- Q×c Q×c + F×y = 0.

 

Откуда с учётом того, что с +с = d, находят

 Q = . (2.12)

ВВЕДЕНИЕ В СТРОИТЕЛЬНУЮ МЕХАНИКУ

1. Предмет строительной механики

Единый объект, построенный (сооруженный) человеком, называется сооружением. Когда речь идет о внутреннем строении сооружения как системы элементов, его называют системой.

Сооружения необходимы для удовлетворения жизненных потребностей людей и улучшения качества их жизни. Они должны быть удобными, прочными, устойчивыми и безопасными.

Строительство сооружений – вид древнейшего занятия людей и древнее искусство. Результаты многих археологических раскопок, проведенных в различных частях мира, сохранившиеся до наших дней древние сооружения и здания являются доказательством этого. Их совершенство и красота, даже с точки зрения современных знаний, говорят об искусстве и большом опыте древних строителей.

Вопросами расчета сооружений занимается специальная наука строительная механика, которую часто называют механикой сооружений. Считается, что строительная механика возникла сравнительно недавно, после выхода в свет в 1638 году сочинения великого итальянского ученого Галилео Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению …».

 Строительная механика является частью общей механики. В XIX веке, после бурного начала строительства железных дорог, мостов, больших кораблей, плотин, различных промышленных сооружений, строительная механика стала самостоятельной наукой. А в XX веке в результате развития методов расчета и компьютерных технологий строительная механика поднялась на современный высокий уровень.

Строительная механика – наука о принципах и методах расчета сооружений на прочность, жесткость и устойчивость.

Строительная механика является и теоретической, и прикладной наукой. С одной стороны, она разрабатывает теоретические основы методов расчета, а с другой стороны − является инструментом расчета, так как решает важные практические задачи, связанные с прочностью, жесткостью и устойчивостью сооружений..


На главную