Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей Метод узловых потенциалов Векторные диаграммы переменных токов и напряжений Резонанс токов Топологические методы расчета электрических  цепей Расчет сложных трехфазных цепей

Элетротехнические расчеты Курсовой по электротехнике

Метод узловых потенциалов

Теоретическая база метода узловых потенциалов – 1-ый закон Кирхгофа в сочетании с потенциальными уравнениями ветвей. В этом методе потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а потенциалы остальных (n-1) узлов считают неизвестными, подлежащими определению. Общее число неизвестных составляет (n-1). Полупроводниковые приборы Электроника – это наука, изучающая принципы построения, работы и применения различных электронных приборов. Именно применение электронных приборов позволяет построить устройства, обладающие полезными для практических целей функциями – усиление электрических сигналов, передачу и прием информации (звук, текст, изображение), измерение параметров, и т.д.

Рассмотрим обобщенную ветвь некоторой сложной схемы (рис. 18).

Свяжем потенциалы концов ветви (узлов) между собой через падения напряжений на отдельных участках:

  или 

Уравнение, связывающее потенциалы конечных точек ветви через падения напряжений на ее отдельных участках, называется потенциальным уравнением ветви. Из потенциального уравнения ветви могут быть определены ток ветви и напряжение на резисторе:

.

Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной сложной схеме рис. 19. Параметры отдельных элементов схемы заданы.

Принимаем потенциал узла 0 равным нулю (j0 = 0), а потенциалы узлов 1 и 2 (j1 и j2) будем считать неизвестными, подлежащими определению.

Зададимся положительными направлениями токов в ветвях схемы I1, I2, I3, I4, I5. Составим потенциальные уравнения ветвей и выразим из них токи ветвей:

I1 = (j1 – j0 + E1 )/ R1

I2 = (j2 – j0 + E2 )/ R2

I3 = (j1 – j0 + E3 )/ R3

I4 = (j0 – j1 )/ R4

I5 = (j0 - j2  )/ R5


 

Составим (n-1)  уравнение по 1-му закону Кирхгофа для узлов 1 и 2:

-I1 – I3 + I4 – J1 – J2 = 0

-I2 + I3 + I5 + J2 =0

Подставим в уравнения 1-го закона Кирхгофа значения токов, выраженные ранее из потенциальных уравнений. После приведения коэффициентов получим систему узловых уравнений:

В обобщенной форме система узловых уравнений имеет вид:

Здесь введены следующие обозначения:

 G11 =1/R1 +1/R3 +1/R4; G22 =1/R2 +1/R3 +1/R5 и т.д. – собственные проводимости узлов, равные суммам проводимостей всех ветвей, сходящихся в данном узле, всегда положительны;

  G12 = G21 = 1/R3; Gnm = Gmn– взаимные проводимости между смежными узлами (1 и 2, m и n), равные сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы, всегда отрицательны;

J11 = - E1 /R3 – E3 /R3 – J1; J11 =- E2 /R2 – E3 /R3 + J1 и т. д. – узловые токи узлов, равные алгебраической сумме слагаемых E/R и J от всех ветвей, сходящихся в узле (знак ”+”, если источник действует к узлу, и знак “-” , если источник действует от узла).

Система узловых уравнений в матричной форме:

  или сокращенно ,

где   - матрица узловых проводимостей,  - матрица узловых потенциалов,  - матрица узловых токов.

Последовательность (алгоритм) расчета.

1) Принимают потенциал одного из узлов схемы равным нулю, а потенциалы остальных (n-1) узла считают неизвестными, подлежащими определению.

2) Руководствуясь обобщенной формой, составляют (n-1) уравнение для узлов с неизвестными потенциалами.

3) Определяются коэффициенты узловых уравнений и составляются их матрицы.

4) Система узловых уравнений решается на ЭВМ по стандартной программе для решения систем линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами, в результате чего определяются неизвестные потенциалы узлов j1, j2, …

5) Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы I1, I2 , I3, I4, I5. Токи ветвей определяются из потенциальных уравнений ветвей через потенциалы узлов j1, j2, ….

6) При необходимости определяются напряжения на отдельных элементах (Uk = IkRk), мощности источников энергии (PEk = EkIk, PJk = Uk Jk) и приемников энергии (Pk = Ik2 ×Rk).

Задача 1.2

 Пользуясь принципом взаимности, определить ток I3 в схеме цепи рис. 1.2 а, если источник ЭДС E3 будет включен в ветвь с резистивным элементом R5 (рис.1.2 б). E3 = 48 В, R2 = 16 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = 16 Ом, R5 = 8 Ом.

  а) б)

Рис. 1.2

Решение

 Определяем эквивалентное сопротивление RЭК цепи:

Тогда

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов при числе узлов в схеме n = 2. Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной схеме

Теорема о взаимности Выделим из сложной схемы две произвольные ветви “m” и “n”, в одной из которых включен источник ЭДС E (в ветви m). Теорема о взаимности гласит, что если источник ЭДС E, включенный в ветви “m”, вызывает в ветви “n” частичный ток I , то такой же источник ЭДС E, включенный в ветвь “n”, вызовет в ветви “m” такой же частичный ток I

Теорема об эквивалентном генераторе Формулировка теоремы: по отношению к выводам выделенной ветви или отдельного элемента остальную часть сложной схемы можно заменить а)эквивалентным генератором напряжения с ЭДС Еэ , равной напряжению холостого хода на выводах выделенной ветви или элемента (Еэ=Uxx) и с внутренним сопротивлением R0, равным входному сопротивлению схемы со стороны выделенной ветви или элемента (R0=RВХ); б)эквивалентным генератором тока с JЭ, равным току короткого замыкания на выводах выделенной ветви или элемента (Jэ=Iкз), и с внутренней проводимостью G0, равной входной проводимости схемы со стороны выделенной ветви или элемента (G0=Gвх).

Электрические цепи переменного синусоидального тока Переменный ток (напряжение) и характеризующие его величины Переменным называется ток i(t) [напряжение u(t)], периодически изменяющийся во времени по произвольному закону. В электроэнергетике понятие ’’переменный’’ употребляют в более узком смысле, а именно: под переменным понимают ток (напряжение), изменяющийся во времени по синусоидальному закону: i(t)=Im sin(wt+yi), u(t)=Umsin(wt+yu)

Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения

В основе любых методов анализа электрических цепей лежат уравнения двухполюсников и законы узловых потенциалов (первый закон Кирхгофа) и контурных токов (второй закон Кирхгофа). Непосредственное решение этих уравнений возможно только для относительно простых схем. При расчете сложных схем применяются специальные методы, например, метод наложения или преобразования соединений.
Теория электромагнитного поля