Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Расчет электрических цепей несинусоидального тока Переходные процессы в электрических цепях Операторный метод расчета переходных процессов Анализ переходных процессов в цепи R, L, C Четырехполюсники и фильтры Синтез электрических цепей

Элетротехнические расчеты Курсовой по электротехнике

Электрические цепи с распределенными параметрами

Общие определения

Параметры электрических цепей в той или иной мере всегда распределены вдоль длины отдельных участков. В большинстве практических случаев распределением параметров вдоль длины пренебрегают и представляют электрическую цепь эквивалентной схемой с сосредоточенными схемными элементами R , L и C.

Однако существует большой класс электрических цепей, для которых пренебрежение распределением параметров вдоль длины приводит к существенным погрешностям при их расчёте и становится неприемлемым. Закон Ома Электротехника и электроника

Из курса физики известно, что электромагнитное поле распространяется вдоль электрической цепи не мгновенно, а с конечной скоростью υ, проходя всю длину цепи l за время . Если за время ∆t режимные параметры в цепи (u, ί) изменяются незначительно и этим изменением можно пренебречь, то для такой цепи пренебрегают распределением параметров вдоль длины и замещают ее схемой с сосредоточенными элементами. Если за время ∆t режимные параметры в цепи (u, ί) изменяются на заметную величину, которую необходимо учитывать в расчете, то такие цепи считаются с распределенными параметрами и расчет их проводится уже с учетам распределения параметров вдоль их длины.

 Пример 1. Воздушная линия электропередачи длиной l = 50 км работает на частоте ƒ = 50 Гц, скорость волны υ=300000 км/с, ,  6000км, с, . Таким образом, фазовый сдвиг для волн напряжения и тока вначале и в конце линии составляет всего 3,6о, чем можно пренебречь и считать  такую линию как цепь сосредоточенными параметрами. 

 Пример 2. Линия электропередачи длиной l=500 км: ƒ = 50 Гц, υ=300000 км/с,  с, .

Фазовый сдвиг для волн напряжения и тока в начале и конце линии составляет 36о, расчет режима в такой линии без учета распределения параметров по длине привел бы к существенным ошибкам, поэтому такую линию следует считать как цепь с распределенными параметрами.

 Пример 3. Соединительный кабель от комнатной антенны до входного гнезда телевизора имеет длину l=2 м, телевизионный канал работает на частоте ƒ=150 МГц, υ=200000 км/с, с, 1,3 м,  с,  .

 Вывод: соединительный кабель следует рассматривать как цепь с распределенными параметрами.

При синусоидальном режиме цепи критерием необходимости учета распределения параметров по длине может служить соотношение между длиной линии l и длиной волны . Если l<< ,то цепь рассматривается как c сосредоточенными параметрами (в примере 1: ), если l и  соизмеримы, то цепь рассматривается как с распределенными параметрами (в примере 2: , в примере 3: ).

К цепи с распределенными параметрами относятся все лини связи, линии электропередачи длиной l > 100 км.

Одни и те же электрические цепи в зависимости от формы воздействующего  напряжения в одних случаях принимаются с распределенными параметрами, а в других - с сосредоточенными параметрами. Например, обмотки силовых трансформаторов при расчете установившихся режимов в них на частоте ƒ=50 Гц считаются цепями с сосредоточенными параметрами, но при расчете переходных процессов, возникающих в результате коммутации или атмосферных разрядов те же обмотки считаются цепями с распределенными параметрами.

Если параметры цепи распределены равномерно по ее длине, то цепь называется, однородной, если неравномерно ― то неоднородной. В курсе ТОЭ рассматриваются только однородные цепи. 

Задача 8.5

 В схеме рис. 8.5 а определить закон изменения напряжения на ёмкости после коммутации, если E = 100 В, С = 100 мкФ, R1 = R2 = 100 Ом.

 Рис. 8.5 а

Решение

Классический метод

Составляем дифференциальное уравнение для момента после коммутации по второму закону Кирхгофа:

.

Представляем решение этого уравнения в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

uC = uCПР + uССВ = uСПР + Аept . (1)

Определяем принужденную составляющую

uСПР = E = 100 В.

Составляем характеристическое уравнение и определяем его корень

;

откуда   с-1.

Определяем напряжения на ёмкости до коммутации:

  В.

Согласно второму закону коммутации

  В.

Определяем постоянную интегрирования А, рассмотрев (1) в момент коммутации при t = 0+:

50 = 100 + A; откуда А = – 50;

100 – 50e-100t В.

Операторный метод

Операторная схема замещения приведена на рис. 8.5 б, где  В.

Рис. 8.5 б

Из схемы рис. 2 выражаем операторный ток:

.

Для контура abc составляем уравнение по второму закону Кирхгофа и выражаем UC(p):

  ;

 .

Определяем корни знаменателя H(p):

; ;  c-1.

При наличии двух корней, один из которых равен 0, теорема разложения будет иметь вид:

,

где

;

, ;

;

, ;

  В.

Дифференциальные  уравнения цепи с распределенными параметрами Рассмотрим двухпроводную однородную линию, физические параметры которой равномерно распределены по ее длине:

― активное сопротивление пары проводов на единицу длины [Ом/м], определяется по известной формуле , зависит от материала провода (γ ) и от ее температуры ;

Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме Пусть напряжение и ток в линии с распределенными параметрами изменяются по синусоидальному закону:

,

  .

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами

Линия с распределенными параметрами в различных режимах Расчет токов и напряжений в линии с распределенными параметрами при произвольной нагрузке  на основе совместного решения полученных ранее комплексных уравнений. Уравнения режима линии дополняются уравнениями закона Ома для начала и конца линии

Линия с распределенными параметрами без искажений Сигналы, передаваемые по линиям связи, являются несинусоидальными функциями времени и состоят из суммы гармоник различных частот. Если в линии созданы неодинаковые условия для различных гармоник, то в конце линии гармонический состав сигнала будет отличаться от гармонического состава этого же сигнала в начале линии, т.е. сигнал будет искажен. Для линий связи очень важным условием является создание такого режима работы, при котором отсутствовало бы искажение сигнала.

Электрические фильтры. Под электрическими фильтрами понимают четырехполюсники, включаемые между источником питания и приемником, назначение которых состоит в том, чтобы беспрепятственно пропускать к приемнику токи одних частот и задерживать или пропускать, но с большим затуханием, токи других частот. Электрические фильтры, образованные конденсаторами и катушками индуктивности называются пассивными фильтрами.
Электрическое поле трехфазной линии электропередачи