Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Расчет электрических цепей несинусоидального тока Переходные процессы в электрических цепях Операторный метод расчета переходных процессов Анализ переходных процессов в цепи R, L, C Четырехполюсники и фильтры Синтез электрических цепей

Элетротехнические расчеты Курсовой по электротехнике

Линия с распределенными параметрами без потерь

Для кабельных линий с распределенными параметрами, работающих на высоких частотах (линии связи), реактивные параметры значительно превосходят активные   и . При расчете режимов таких линий можно без особого ущерба для точности расчета пренебречь активными параметрами и принять их равными нулю . В таком случае линия становится идеальной или без потерь.

Волновое сопротивление линии без потерь:

  -

является чисто активным и не зависит от частоты.

Постоянная распространения линии без потерь: Работа трансформатора под нагрузкой  Если к первичной обмотке трансформатора подключить напряжение U1, а вторичную обмотку соединить с нагрузкой, в обмотках появятся токи I1 и I2. Эти токи создадут магнитные потоки Ф1 и Ф2, направленные навстречу друг другу. Суммарный магнитный поток в магнитопроводе уменьшается

,

где

В линии без потерь отсутствует затухание сигнала , а фазовая скорость v не зависит от частоты, следовательно, линия без потерь является неискажающей.

Учитывая математические соотношения, что , и

преобразуем комплексные уравнения установившегося синусоидального режима линии:

 - при отсчете координаты х от начала линии,

 - при отсчете координаты y от конца линии,

  - входное сопротивление линии.

Режим линии без потерь определяется свойствами (параметрами) самой линии и величиной и характером нагрузки  на ее конце. Исследуем работу линии в различных режимах нагрузки.

1.Режим согласованной нагрузки: .

Учитывая, что , комплексные уравнения линии получат следующий вид:

- при отсчете координаты y от конца линии,

  - входное сопротивление линии.

В режим согласованной нагрузки напряжение u(t,y) и ток i(t,y) состоят только из падающих волн, которые распространяются от начала линии к ее концу без затухания. Действующие значения напряжения U(y) и тока I(y) не зависят от координаты у и во всех точках линии имеют одинаковые значения.

Входное сопротивление линии  равно волновому  и не зависит от длины линии. Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 181

2.Режим холостого хода:  Комплексные уравнения режима линии получат вид:

 - при отсчете координаты y от конца линии,

   - входное сопротивление линии.

Входное сопротивление линии Z1(у), является чисто реактивным, его величина и характер зависят от длины линии.

Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 2.

Режим линии, при котором в некоторых ее точках наблюдаются максимальные значения напряжения (тока) или пучности, а в других ее точках – нулевые значения этих величин или узлы, получил название в технике режима стоячих волн. Узлы и пучности для одной и той же величины следуют друг за другом через отрезки равные  где  - длина волны, при этом узлы одной величины совпадают с пучностями другой.

Режим стоячих волн физически можно объяснить как результат наложения падающей и наложенной волн с одинаковыми амплитудами. В точках линии, в которых мгновенные значения падающей и отраженной волн всегда совпадают, образуются пучности, а в точках, где эти значения складываются с противоположным знаком (в противофазе), образуются узлы.

 

Следует отметить, что режим стоячих волн имеет место в линии без потерь при чисто реактивной нагрузке  любой величины (). При реактивной нагрузке энергия, доставляемая падающей волной в конец линии, полностью отражается, при этом амплитуда отраженной волны равна амплитуде подающей волны. Входное сопротивление линии при реактивной нагрузке  является чисто реактивным:

  где .

3.Режим произвольной нагрузки: .

Расчет режима линии производится путем совместного решения ее комплексных уравнений и уравнений закона Ома: и . При произвольной несогласованной нагрузке в конце линии происходит частичное отражение волн, при этом амплитуды отраженных волн напряжения и тока будут меньше амплитуд падающих волн. Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии будет носить волнообразный характер рис. 3, при этом максимумы и минимумы функции будут следовать друг за другом через интервал .

Степень несогласованности сопротивления нагрузки  с волновым сопротивлением линии ZC характеризуется коэффициентом стоячей волны:

В реальных условиях для согласования нагрузки с линией применяются специальные согласующие устройства.

8. Переходные процессы в линии с распределенными параметрами

В цепях с сосредоточенными параметрами переходные процессы протекают одновременно во всех направлениях цепи с одинаковой скоростью затухания.

В цепях с распределенными параметрами переходной процесс, начавшийся в какой-либо точке цепи, распространяется на остальные элементы в виде волн, которые распространяются вдоль цепи с конечной скоростью v. Эта скорость близка к скорости света км/c в воздушных линиях и v<c для кабельных линий. По мере распространения вдоль линии волна изменяет свою форму, поэтому переходной процесс в разных точках линии выглядит по-разному. Таким образом, переходной процесс в цепи с распределенными параметрами протекает в функции двух переменных – пространства и время.

В высоковольтных линиях электропередачи переходные процессы возникают при различных коммутациях, а так же от грозовых явлений в атмосфере. При переходом процессе на отдельных участках линии могут возникнуть перенапряжения, нередко приводящие к пробою изоляции, или большие токи, вызывающие механические разрушения конструкций. Умение рассчитывать эти перенапряжения и сверхтоки необходимы в инженерной практике для правильного выбора и расчета отдельных частей электроустановок.

Анализ переходных процессов в линии с распределёнными параметрами проводится на основе решения ее дифференциальных уравнений, полученных ранее:

.

Решение дифференциальных уравнений в частных производных в общем случае представляет сложную математическую задачу, решение которой выходит за рамки учебного курса ТОЭ. Поэтому здесь ограничимся рассмотрением частного случая линии без потерь, т.е. при условии , .

Дифференциальные уравнения линии без потерь получат вид:

;

.

Выполним решение этой системы дифференциальных уравнений, для чего каждое из уравнений продифференцируем сначала по переменной х, а потом по переменной t:

 

   

Совместное решение каждой пары полученных уравнений дает результат:

Введем обозначение - скорость волны, после чего уравнения примут вид:

В курсе математики уравнения данного вида получили название волновых, и им соответствует следующие решения (без вывода):

,

.

Задача 7.3

 На рис. 7.3 изображена схема цепи, параметры которой при основной частоте имеют значения ω1L = 12 Ом и 1/(ω1С) = 30 Ом, а резистивные сопротивления: R1 = 6 Ом; R2 = 5 Ом; R3 = 20 Ом. Приложенное к цепи напряжение u = U0+Um(1)sinω1t + Um(3)sin(3ω1t+ψ3), где U0 = 30 B, Um(1) = 100 B, Um(3) = 40 В и ψ(3) = 20°.

Рис. 7.3

Записать уравнение мгновенного значения тока неразветвленного участка цепи. Определить действующее значение каждого тока. Вычислить мощность, расходуемую в цепи.

Решение

Расчет постоянной составляющей. Эквивалентное сопротивление цепи и постоянные составляющие токов в неразветвленной части цепи и в ветвях с сопротивлениями R2 и R3 определяются по формулам

Ом; I1(0)= U0/Rэл(0) = 30/10 = 3 А;

; I3(0) = I1(0)- I2(0) = 0,6 A; I4(0) = 0.

Расчет для первой гармоники. Определим комплексное сопротивление трех параллельных ветвей:

1/Zab(1)=1/Z2(1) +1/Z3(1)+1/Z4(1)=1/(5+j12)+1/20+1/(-j30)=(79,6 - j37,7)10-3 См,

отсюда

Комплексное сопротивление всей цепи

Zэк(1) = R1+Zab(1)=16,25+j4,83 = 17ej17°30’ Ом.

Комплексные (максимальные) токи в неразветвленной части цепи, напряжение на параллельных ветвях и токи в них:

Расчет для третьей гармоники производится аналогично:

Z1(3) = 6 Ом; Z2(3) = R2+j3ω1L = 5+j36 = 36,5ej82°10’ Ом;

Z3(3) = 20 Ом; Z4(3) = -j1/(3ω1C) = -j1/3·30 = -j10 Ом;

1/Zab(3) = 1/(5+j36)+1/20+1/(-j10) = (53,77+j72,8)·10-3 См;

Zab(3) = 6,56-j8,9 = 11,05e-j53°35’ Ом;

Zэк(3) =  Z1(3)+ Zab(3) = 12,56-j8,9 = 15,35e-j35°5’ Ом;

Ток в неразветвленной части цепи имеет вид

i1 = [3+5,88sin(ω1t-16°30’)+2,6sin(3ω1t+55°5’] A.

Действующее значение каждого тока определяют по формуле

  ;

Мощность, расходуемую в цепи, находят по формуле

P = 30·3 + 1/2·100·5,88∙cos16°30’ + 1/2·40·2,6∙cos33°5’ = 415 Вт.

Проверка:

Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику ЭДС Пусть линия с волновым сопротивлением  в момент t = 0 подключается к источнику ЭДС   или  с нулевыми или с ненулевыми внутренними параметрами .

Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику ЭДС После того как падающие волны  и  достигнут конца линии, при  возникнут отраженные волны и законы распределения напряжения и тока вдоль линии будут определяться наложением этих волн:

Рассмотрим примеры расчета отраженных волн в линии. Пример. В момент t = 0 линия с волновым сопротивлением  включается к источнику постоянной ЭДС e(t)=E, .

Пример. В момент t = 0 линия с волновым сопротивлением  включается к источнику постоянной ЭДС e(t) = E, . В конце линии включен конденсатор С.

Электрические фильтры. Под электрическими фильтрами понимают четырехполюсники, включаемые между источником питания и приемником, назначение которых состоит в том, чтобы беспрепятственно пропускать к приемнику токи одних частот и задерживать или пропускать, но с большим затуханием, токи других частот. Электрические фильтры, образованные конденсаторами и катушками индуктивности называются пассивными фильтрами.
Электрическое поле трехфазной линии электропередачи