Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Расчет электрических цепей несинусоидального тока Переходные процессы в электрических цепях Операторный метод расчета переходных процессов Анализ переходных процессов в цепи R, L, C Четырехполюсники и фильтры Синтез электрических цепей

Элетротехнические расчеты Курсовой по электротехнике

Пример. В момент t = 0 линия с волновым сопротивлением  включается к источнику постоянной ЭДС e(t) = E, . В конце линии включен конденсатор С.

Падающие волны будут иметь прямоугольный фронт: .

Напряжение и ток в конце линии находим из расчета переходного процесса в схеме замещения для конца линии (рис. 192).

Рассчитываем переходной процесс в схеме классическим методом и получаем: Стабилизация напряжения и тока с помощью нелинейных элементов В линейных цепях стабилизацию осуществить невозможно, т.к. все токи и падения напряжения изменяются пропорционально при изменении приложенного напряжения.

,

где   - корень характеристического уравнения, переменная t заменена на  с учетом смещения начала переходного процесса в конце линии на .

Отраженные волны напряжения и тока в конце линии:

.

Выражения для распределения отраженных волн вдоль линии получим из их выражений для конца линии путем замены переменной t на :

.

Графические диаграммы распределения напряжения и тока вдоль линии с учетом отраженных волн показаны на рис. 193а, б.

Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных

отражений волн

Переходной процесс в линии с распределенными параметрами складывается из наложения волн после их многократных отражений не только от конца линии, но и от ее начала, если внутреннее сопротивление источника не равно волновому сопротивлению линии .

Рассмотрим протекание переходного процесса в идеальной линии без потерь с волновым сопротивлением  в режиме холостого хода () при включении ее к идеальному источнику постоянной ЭДС e(t)=E, .

Для расчета отраженных волн будем пользоваться коэффициентом отражения, который равен для конца линии  и для начала линии .

Весь переходной процесс состоит из 4-х отрезков времени или стадий.

1-ая стадия. В момент t=0 линия включается к источнику ЭДС e(t)=E и возникают первые ( по порядку ) падающие волны с прямоугольным фронтом  , которые перемещаются от начала линии к ее концу с фазовой скоростью v (рис. 194а.).

2-ая стадия. Падающие волны, достигнув конца линии, отражаются с коэффициентом , т.е. , . Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения падающих и отраженных волн:

.

Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 194б.

3-я стадия. 1-е отраженные волны достигают начала линии и отражаются с коэффициентом , т.е. с обратным знаком, в результате этого отражения появляются 2-е (по порядку) падающие волны: .

Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения двух падающих и одной отражённой волн:

.

Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 194в.

4-ая стадия. 2-е падающие волны, достигнув конца линии, отражаются с коэффициентом , в результате этого отражения появляются 2-ые (по порядку) отраженные волны: т.е. , . Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения падающих и отраженных волн:

.

Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 194г. В конце 4-ой стадии напряжение и ток в линии становятся равными нулю, после чего процесс в линии повторяется по тому же сценарию. Период повторения .

В реальных линиях наличие потерь (хоть и незначительных) приводит к быстрому затуханию переходного процесса.

Если в линии содержатся только активные элементы, то расчет переходного процесса и построение графических диаграмм распределения и напряжения и тока вдоль линии при многократных отражениях волн выполняются по тому же алгоритму, как и для рассмотренного выше случая холостого хода, c той лишь разницей, что коэффициенты отражения в начале и конце линии определяются по формуле   и могут иметь любые значения в интервале от –1 до +1.

Если линия содержит накопители энергии L или C, то после отражения волн от этих элементов изменяются формы волн. Расчет каждой новой отраженной волны становится все сложнее, в результате чего расчет переходного процесса по методу наложения волн становится практически невозможным. В этом случае применяются специальные методы расчета, рассмотрение которых выходит за рамки учебного курса ТОЭ.

Цепи с распределенными параметрами

Задача 11.1

 Рассчитать первичные параметры стальной воздушной двухпроводной цепи  при температуре окружающей среды -14 ºС при сухой погоде, если расстояние между осями проводов a = 60 см, их диаметр d = 4 мм. Частота тока ƒ = 800 Гц. Относительную магнитную проницаемость проводов принять равной 120.

Решение

  В начале определяем сопротивление 1 км линии при постоянном токе и температуре +20 ºС:

 Ом/км,

где ρ = 0,138 Ом∙м/мм2. Сопротивление при постоянном токе при t = -14º:

Ом/км,

где αк = 0,0046.

Резистивное сопротивление 1 км линии при переменном токе определим по формуле .

 Здесь F(x) – поправочный коэффициент, учитывающий увеличение резистивного сопротивления линии вследствие поверхностного эффекта; он является функцией x, определяемой по формуле

Применяя линейное интерполирование, найдем F(x), соответствующее x=5,1:

Итак, резистивное сопротивление 1 км линии:

  Ом/км.

 Индуктивность 1 км двухпроводной воздушной линии определим по формуле

  Гн/км,

где Q(x) = 0,547 (для х = 5,1).

Емкость 1 км двухпроводной линии

 Ф/км.

Резистивную проводимость между проводами найдем по формуле , учитывая, что проводимость изоляции при сухой погоде G' = = 0,01∙10-6 См/км, а n – коэффициент диэлектрических потерь в изоляторах, при этой погоде он равен 0,05∙10-9:

  См/км.

Периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях. Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Любая периодическая функция может быть разложена в ряд Фурье. До проведения расчета вынуждающие силы должны быть представлены рядами Фурье
Электрическое поле трехфазной линии электропередачи