Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Расчет электрических цепей несинусоидального тока Переходные процессы в электрических цепях Операторный метод расчета переходных процессов Анализ переходных процессов в цепи R, L, C Четырехполюсники и фильтры Синтез электрических цепей

Элетротехнические расчеты Курсовой по электротехнике

Синтез электрических цепей

Характеристика задач синтеза

Синтезом электрической цепи называют определение структуры цепи и параметров составляющих ее элементов R, L и С по известным свойствам (характеристикам), которым должна удовлетворять цепь. Задачи синтеза цепей противоположны по цели и содержанию задачам анализа. В отличие от задач анализа, имеющих, как правило, единственное решение, задачи синтеза могут иметь несколько решений, удовлетворяющих заданным условиям. В этом случае выбирают наиболее рациональное решение (например, по стоимости, по габаритам, по массе, по числу элементов и т. д.) Кроме того, физического решения  может не существовать вообще, так как из существующих реальных элементов не всегда можно построить электрическую цепь, удовлетворяющую заданным условиям.

Пусть требуется синтезировать электрическую цепь, для которой заданы временные характеристики на входе: . Комплексное сопротивление и комплексная проводимость такой цепи равны:

,

.

Полученным значениям для Z и Y соответствуют две различные схемы замещения цепи (рис. 195а, б): Магнитные цепи при постоянных токах Самостоятельную группу нелинейных цепей образуют магнитные цепи. Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, процессы в которых характеризуются понятиями магнитодвижущей силы или намагничивающей силы (IW), магнитного потока (Ф) и падением магнитного напряжения или разностью магнитных потенциалов (Uм). Для расчета магнитных цепей используется закон полного тока, который формулируется так: циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме токов, пересекающих площадь, ограниченную контуром интегрирования

Пусть временные характеристики цепи на входе имеют вид: . Комплексное сопротивление такой цепи равно:

.

Данная цепь на основе пассивных элементов R, L и С физически нереализуема, так как в природе не существует резисторов с отрицательным сопротивлением.

С задачами синтеза на практике встречаются при проектировании сложных фильтров, корректирующих устройств в радиотехнике, технике связи, автоматике и телемеханике.

Синтез электрических цепей развивался по нескольким направлениям:

синтез цепи, заданной операторной входной характеристикой;

синтез цепи, заданной временной характеристикой в виде реакции цепи на воздействие импульса напряжения или тока прямоугольной формы, и др.

Наиболее простые результаты получены по первому направлению, которое и будет в дальнейшем рассмотрено.

2. Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей

Входной функцией цепи (двухполюсника) называется входное операторное сопротивление или входная операторная проводимость . Пусть задана операторная схема некоторой цепи (рис. 196):

 

Входное операторное сопротивление схемы будет равно:

.

Таким образом, входное операторное сопротивление или входную операторную проводимость   для любой схемы можно представить в виде отношения двух полиномов:

.

Входные операторные функции обладают следующими свойствами:

все коэффициенты ак и bк в числителе и знаменателе выражения Z(p) должны быть вещественными и положительными числами, так как они образуются суммами, произведениями и частными от вещественных параметров элементов R, L и С;

наивысшая степень числителя должна отличаться от наивысшей степени знаменателя не более, чем на 1;

нули и полюсы функции Z(p) должны иметь отрицательную вещественную часть;

при замене оператора Лапласа на оператор Фурье  вещественная часть функции должна быть положительной: .

Нулями функции Z(p) называются корни рк уравнения N(p)=0, при подстановке которых значение функции равно нулю: Z(pк) =0. Полюсами функции Z(p) называются корни рк уравнения М(p)=0, при подстановке которых значение  функции равно бесконечности: Z(pк) =. Известно, что свободные составляющие переходного процесса в электрической цепи описываются слагаемыми вида  и обязательно должны затухать во времени, что возможно только, если действительная часть корней рк отрицательна.

При замене оператора Лапласа на оператор Фурье  операторное сопротивление Z(p) превращается в комплексное сопротивление Z(jw)=R+jX, вещественная часть которого равна активному сопротивлению R, которое не может быть отрицательным.

Функции, обладающие перечисленными свойствами, называются положительными вещественными функциями. Только такие функции могут быть реализованы в виде конкретной электрической цепи.

Задача 11.2

 Для линии длиной l = 38 км, первичные параметры которой были найдены в задаче 11.1, при частоте ƒ = 800 Гц определить: модуль Zв и фазу φв волнового сопротивления, его резистивную и реактивную составляющие, коэффициенты ослабления, фазы и распространения (α, β и g), фазовую скорость распространения электромагнитной волны вдоль линии υф и длину волны λ, отношение U2пр/U1пр = I2пр/I1пр при нагрузке линии на сопротивление, равное волновому, где U2пр и  I2пр – амплитуды напряжения и тока прямой (падающей) волны в конце линии; U1пр и I1пр – то же, в начале линии. Чему равна задержка во времени при прохождении волной всей длины линии?

Решение

Волновое сопротивление

;

  Ом.

Резистивная и реактивная составляющие волнового сопротивления:

Rв = 1510cos20º21' = 1415 Ом; xв = -1510sin20º21' = -525 Ом.

Коэффициент распространения

;

  км-1.

Отсюда коэффициенты затухания и фазы

α = 38,8∙10-3cos69º31' = 13,6∙10-3 Нп/км = 0,12 дБ/км;

β = 38,8∙10-3sin69º31' = 36,4∙10-3 рад/км.

Фазовую скорость и длину волны в линии определяем по формулам

;

м/с.

  км/с;

 км.

 Отношения амплитуд напряжений и тока для прямой волны в конце и в начале линии при согласованной нагрузке, как это следует из уравнения , при x=l имеют вид

Задержка во времени

Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой

Ключи на биполярных транзисторах Простейшим цифровым устройством, имеющим самое широкое применение в цифровой электронике, являются транзисторные ключи.

Теория нелинейных цепей Нелинейные цепи постоянного тока Нелинейные элементы, их характеристики и параметры В теории линейных цепей предполагалось, что параметры всех элементов цепи являются постоянными величинами, не зависящих от токов и напряжений. Каждому идеальному элементу цепи приписывалось определенное значение его параметра: резистору – сопротивление R , катушке - индуктивность L, конденсатору – емкость C . Физические характеристики таких элементов (u=R×i – для резистора , ψ =L×i – для катушки, q=C×u – для конденсатора) описываются уравнением прямой линии y = a×x, поэтому такие элементы получили общее название линейных, а электрические цепи, состоящие из таких элементов, также называются линейными.

Нелинейные цепи и их свойства Электрическая цепь называется нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Состояние нелинейной цепи постоянного тока в установившемся режиме можно описать системой нелинейных алгебраических уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. В математике не существует стандартных методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений, и, как следствие, на практике не существует общих методов расчета нелинейных цепей постоянного тока, таких, как метод контурных токов и метод узловых потенциалов для линейных цепей.

Графический метод расчета простых нелинейных цепей Сущность графического метода расчета состоит в том, что решение нелинейных уравнений, составленных для схемы по законам Кирхгофа, выполняется графически путем графического сложения соответствующих ВАХ элементов.

Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками ЭДС Графический метод расчета можно применять также и для более сложных схем с несколькими источниками ЭДС. Последовательность графических операций при решении одной и той же задачи может быть различной и зависит от выбора алгоритма решения.

Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами Если схема нелинейной цепи содержит только один нелинейный элемент НЭ с заданной ВАХ, то расчет токов и напряжений в такой схеме может быть выполнен комбинированным методом в три этапа.

Аппроксимация ВАХ нелинейных элементов Вольтамперные характеристики нелинейных элементов на практике чаще всего получают экспериментальным путем и представляют их или в графической форме [в виде графической диаграммы функции ], или в табличной форме [в виде таблицы координат точек функции ]. При аналитических методах расчета нелинейных цепей к ВАХ предъявляются требования, чтобы они были представлены в аналитической форме, т.е. в виде аналитического выражения.

Пример. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных источника ЭДС Е, линейного резистора R1 и нелинейного элемента НЭ2

Периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях. Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Любая периодическая функция может быть разложена в ряд Фурье. До проведения расчета вынуждающие силы должны быть представлены рядами Фурье
Электрическое поле трехфазной линии электропередачи