Математика примеры решения задач Основы начертательной геометрии Физика курс лекций Примеры решения задач Электротехнические расчеты Maple Трехмерная графика
Расчет электрических цепей несинусоидального тока Переходные процессы в электрических цепях Операторный метод расчета переходных процессов Анализ переходных процессов в цепи R, L, C Четырехполюсники и фильтры Синтез электрических цепей

Элетротехнические расчеты Курсовой по электротехнике

Нелинейные цепи переменного тока.

Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования

Нелинейные цепи переменного тока могут содержать в своей структуре нелинейные элементы любого рода: нелинейные резисторы u(i), нелинейные катушки ψ(i) и нелинейные конденсаторы q(u). Физические характеристики нелинейных элементов на переменном токе могут существенно отличаться от их аналогичных характеристик на постоянном токе.

  Существуют нелинейные элементы, у которых время установления режима соизмеримо с периодом переменного тока, т.е. проявляется инерционность. По этому показателю все нелинейные элементы разделяют на инерционные и безинерционные.

К инерционным относятся те нелинейные элементы, нелинейность характеристик которых обусловлена температурным режимом (лампы накаливания, термисторы). Установление температурного режима в таких элементах требует некоторого времени. Температура и, следовательно, сопротивление такого элемента определяется действующим значением тока в нем. Таким образом, для действующих значений тока и напряжения инерционный элемент является нелинейным, а для мгновенных значений в интервале периода - линейным.

Физические характеристики безинерционных нелинейных элементов остаются практически неизменными в широком диапазоне частот. Нелинейность таких элементов проявляется как для действующих, так и для мгновенных значений величин. Нелинейность физических характеристик приводит к искажению форм кривых физических величин на зажимах таких элементов. Так, например, при синусоидальном напряжении на зажимах безинерционного нелинейного резистора ток в нем будет несинусоидальным и, наоборот, при синусоидальном токе напряжение на его зажимах будет несинусоидальным. К безинерционным нелинейным элементам относят полупроводниковые приборы: диоды, туннельные диоды, транзисторы, стабилитроны, тиристоры и др.

Статическими характеристиками нелинейных элементов называются соответствующие зависимости u(i) – для резистора, ψ(і) – для катушки, q(u) - для конденсатора, полученные при медленном изменении переменных.

Динамическими характеристиками нелинейных элементов называются те же зависимости u(i) , ψ(і) , q(u) , но полученные при быстрых изменениях переменных. Анализ работы выпрямителя Электротехнические расчеты

При сравнительно невысоких частотах динамические характеристики практически совпадают со статическими. Cущественные различия этих характеристик начинают проявляться в области высоких частот (радиочастот).

Электромагнитные процессы в нелинейной цепи переменного тока могут быть описаны системой нелинейных дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по уравнениям Кирхгофа. В математике не существует общих методов решения таких систем уравнений и, следовательно, не существует общих методов расчета нелинейных цепей переменного тока.

Все задачи по расчету нелинейных цепей переменного тока в установившемся режиме можно разделить на две группы.

К первой группе задач относятся такие, в которых целью расчета является определение действующих значений токов и напряжений. Такие задачи встречаются в электроэнергетике, где искажение форм кривых токов и напряжений незначительны и не играют существенную роль, а определяются действующие значения этих величин.

Ко второй группе задач относятся такие, в которых целью расчета является определение мгновенных значений токов и напряжений, а также форм кривых и гармонических спектров функций. Такие задачи встречаются в электронике, где принцип действия устройств основан на преобразовании форм кривых переменных с помощью нелинейных характеристик элементов.

Методы решения задач первой и второй групп могут существенно отличаться.

Замена несинусоидальных функций u(t) и i(t) эквивалентными синусоидальными

В электрических цепях электроэнергетики, содержащих нелинейные элементы, искажение форм кривых токов и напряжений незначительны, играют второстепенную роль и ими можно пренебречь. Для исследования таких цепей можно применять так называемый метод эквивалентных синусоид. Сущность метода состоит в том, что при незначительных искажениях форм кривых несинусоидальные функции токов и напряжений i(t) и u(t) заменяются эквивалентными по действующему значению синусоидальными функциями (рис. 226а, б).

При малых искажениях форм кривых высшие гармоники практически не влияют на величину действующего значения функции, поэтому действующее значение несинусоидальной функции практически равно действующему значению ее первой гармоники.

При переходе к эквивалентным синусоидам происходит полная потеря информации о формах кривых функций, их гармонических составах, максимумах и минимумах и т. д.

При расчете нелинейных цепей методом эквивалентных синусоид физические характеристики нелинейных элементов u(t) – для резистора, ψ(і) – для катушки и q(u) - для конденсатора заменяются расчетными вольтамперными характеристиками U(I) или I(U) для действующих значений эквивалентных синусоидальных величин. Расчетные ВАХ для конкретных линейных элементов могут быть получены экспериментально путем проведения измерений действующих значений U и I в произвольном режиме. Если заданы физические характеристики для мгновенных значений величин, то соответствующие ВАХ могут быть получены расчетным путем для синусоидального режима по напряжению или току. Например, пусть веберамперная характеристика нелинейной катушки выражается уравнением i(ψ)=аψ + bψ5. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки  ее потокосцепление также будет изменяться по синусоидальному закону :

,  где .

Закон изменения тока в катушке получим из уравнения аппроксимации:

.

Действующее значение тока будет равно: .

Следует иметь в виду тот факт, что ВАХ U(I) нелинейных элементов, снятые экспериментально или полученные расчетным путем, соответствуют определенному режиму, при котором они были получены, например, синусоидальному напряжению. В условиях конкретной цепи напряжение на этих элементах могут существенно отличаться от синусоидальной формы, поэтому реальные ВАХ могут несущественно отличаться от экспериментальных или расчетных.

Задача 11.10

Энергия передается на высокой частоте от генератора к излучающей системе с помощью фидера (линии), имеющего индуктивность L0 = 1,57 мкГн/м и емкость С0 = 7,1 пФ/м. Потерями в фидере можно пренебречь (R0 = G0 = 0). Частота переменного тока f = 108 Гц.

Определить:

а) волновое сопротивление, коэффициенты ослабления и фазы, длину волны; б) входное сопротивление отрезка этого фидера длиной в 1/8 длины волны при холостом ходе и коротком замыкании; в) расчет повторить для отрезков фидера длиной в 1/4, 3/8 и 1/2 длины волны, для каждого из рассчитанных случаев начертить эквивалентную схему фидера; г) начертить кривые изменения входных сопротивлений Zх и Zк в функции длины фидера.

Решение

а) вычислим Zв, β и λ соответственно по формулам

  и

  Ом;

 рад/м;

  м;

б) из формулы  находим  а для фидера длиной l = λ/8

βl=

Входные сопротивления определим по формулам Zx=Zв/jtgβl; Zк=jZвtgβl;

  Ом;

 Ом.

Эквивалентная схема двухполюсника при холостом ходе – емкость с сопротивлением 470 Ом, при коротком замыкании – индуктивность с сопротивлением 470 Ом.

Расчет для других значений длины фидера рекомендуем проделать самостоятельно:

при l = λ/4 Zx = 0, Zк = ∞;

при l = 3λ/8 Zx = j470 Ом, Zк = -j470 Ом;

при l = λ/2 Zx = ∞, Zк = 0.

Кривые изменения входного сопротивления в функции длины фидера можно рассчитать по формулам Zx = Zв/jtgβl; Zк = jZвtgβl:

при холостом ходе Zн = ∞ Zx = -jZвtgβg;

при коротком замыкании Zн = 0 Zк = jZвtgβg.

Во всех рассмотренных случаях входное сопротивление линии является чисто реактивным: Z = jX (Zx = jXx, Zк = jXк).

Кривая Хк = f1(g) имеет катангенсоиды, а кривая Хк = f2(g) – тангенсоиды (рис. 11.10 а и б).

Рис. 11.10

Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе ВАХ для эквивалентных синусоид Замена несинусоидальных функций i(t) и u(t) эквивалентными синусоидальными позволяет применить к расчету нелинейных цепей переменного тока комплексный метод со всеми вытекающими из него преимуществами. В простейших случаях, когда схема цепи состоит только из последовательно или только из параллельно включенных элементов, решение задачи может быть выполнено графически методом сложения ВАХ. Отличительной особенностью данного метода является то обстоятельство, что отдельные ВАХ складываются не арифметически, как это имело место в цепях постоянного тока, а векторно в соответствии с уравнениями Кирхгофа в комплексной (векторной) форме

Резонансные явления в нелинейных цепях Резонанс в цепи, содержащей нелинейную катушку с ферромагнитным сердечником и линейный конденсатор, получил название феррорезонанса. Для качественного исследования явления феррорезонанса воспользуемся методом эквивалентных синусоид.

Нелинейная катушка с сердечником на переменном токе Рассмотрим физические процессы, протекающие в катушке с сердечником на переменном токе

Управляемая нелинейная катушка индуктивности содержит на общем магнитопроводе две обмотки, одна из которых рабочая обмотка w1 включается в цепь переменного тока в качестве управляемого элемента, а вторая – обмотка управления w0, которая питается от источника постоянного тока J

Расчет мгновенных значений параметров  режима графическим методом При расчете мгновенных значений напряжений u(t) и токов i(t) в нелинейной цепи используются физические характеристики нелинейных элементов, а именно: вольтамперная характеристика u=f(i) или i=f(u) для резистора, веберамперная характеристика i=f(y) или y=f(i) для катушки и кулонвольтная характеристика  q=f(u) или u=f(q) для конденсатора.

Преобразователь частоты в 3 раза на нелинейных катушках В нелинейных цепях переменного тока происходят искажения форм кривых напряжений и токов u(t) и i(t), в составе которых появляются высшие гармоники. Таким образом, нелинейные элементы выступают в роли преобразователей сигналов основной частоты в сигналы других частот. Если с помощью фильтров выделить из несинусоидальной функции определенную k-ую гармонику, то можно говорить о преобразователе сигнала в k раз.

Линии с распределенными параметрами. Электрическими линиями с распределенными параметрами называют такие линии, в которых для одного и того же момента времени ток и напряжение непрерывно изменяются при переходе от одной точки линии к соседней точке, т. е. являются функциями времени и пространственной координаты.
Электрическое поле трехфазной линии электропередачи